この証明でいつも疑問に思っているんですが なぜPはANの約数と言い切れるんですか？ PがANの倍数で

この証明でいつも疑問に思っているんですが
なぜPはANの約数と言い切れるんですか？
PがANの倍数である可能性はないんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/23 19:48

右辺は p で割り切れるから、左辺も p で割り切れる。

(a_n)q^n が p で割り切れることになるが、
p と q は互いに素と仮定されているから、a_n が p で割り切れる。
「PがANの倍数」って、何だよ？

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございます

お礼日時：2022/09/23 20:52

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/23 20:19

(a_n)q^n=-p(a(n-1)q^(n-1)+…+a(1)qp^(n-2)+a(0)p^{n-1})

↓A=a_n
↓Q=q^n
↓B=-(a(n-1)q^(n-1)+…+a(1)qp^(n-2)+a(0)p^{n-1})とすると

AQ=pB

pはAQ の約数

pの素因数はAの素因数か、Qの素因数のどちらかだけれども
pとQは互いに素だから
pの素因数はQの素因数になることはないから
pの素因数はすべてAの素因数となるから
pはAの約数である