物理 50Ωの抵抗、60mFのコンデンサ、100Vの起電力の電源、および、スイッチが直列に接続されて

物理

50Ωの抵抗、60mFのコンデンサ、100Vの起電力の電源、および、スイッチが直列に接続されている。初期条件としてスイッチはOFFで、コンデンサには電荷が蓄えられていないとする。
時刻t=0［s］においてスイッチをONにした。コンデンサの両端の電圧が、およそ63Vになる時刻は何sか。

という問題はどう解いたらいいのか教えていただきたいです。

自分でやったら、
まず、抵抗に流れる電流Iは、(100-63)/50=0.74［A］
V=RI+Q/Cより、V=100、R=50、I=0.74、C=60×10^-3
よって、Q=3.78
Q=CVより、Q=3.78、V=63
よってC=0.06
時定数の式
τ=RCより、R=50、C=0.06
よって、
τ=50×0.06=3
よって3s

と、答えは合ったのですが、途中の電気容量Cの区別がよく分からないです、

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/23 03:46

τ=50×0.06=3

だけで出るなら、上の考察も、63[V]も無関係です。

電源電圧をE、Cの電圧をVとすると
　RI+V=E , I=dQ/dt=d(CV)/dt=CV'
→ RCV'+V=E
この解はよく知られており
　V-E=Ae^(-t/τ) , τ=RC

V(0)=0だから、A=-E
　V=E(1-e^(-t/τ))
→ t=-τlog(1-V/E)=-3log(1-63/100)=3・0.994=2.98[s]

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/23 15:13

63V時の電荷Qを求めたのに使ってないし

τは時定数であって充電時間じゃ無い。
しっちゃかめっちゃかです。

微分方程式 Ri+1/c∫idt=V を解いて
100(1-e^(-t/τ))=63 を解かないと駄目。