高校1年の物理です！周期の意味がよく分かっておらず、同じやり方でやると問9の(1)の波の速さと問10

Question

高校1年の物理です！周期の意味がよく分かっておらず、同じやり方でやると問9の(1)の波の速さと問10の(2)の波の速さのどちらかが答えと違くなってしまいます。
波の速さを求める式は、V＝f×λもしくはV＝λ/Tだと習ったのですが、振動数と周期の意味がいまいちよく分からないまま解いているのでぐちゃぐちゃになってしまいました(--;)
どなたか教えて下さると嬉しいです。
(図で説明して下さるととっても嬉しいです！)
どちらでも構いませんので詳しい方どなたかよろしくお願い致しますm(_ _)m

yhr2 · Accepted Answer

「振動数」とは「1秒間に何回揺れるか」ということです。
波は、1回に上がって、1回下がって、元の位置に戻るまでが「波の揺れ1回」です。

「波1回分」の「長さ」が「波長」ですから、「波長」に「振動数」をかけたものが「1秒間に波が進む距離」つまり「波の速さ」になります。

上に書いたのは、「長さ」「距離」で表わした波の性質です。

これに対して、「周期」は「時間」で表わした波の性質です。
「波1回分」の「時間」が「周期」です。
「1秒間に何回揺れるか」が「振動数」ですから、「周期」は「振動数」の逆数になります。
「周期」の単位は「秒」、振動数の単位は「Hz = 1/秒」です。

V [m/s] = λ [m] × f [1/s] 
V [m/s] = λ [m] / T [s]
T [s] = 1/f 
です。

問９：
(1) 原点から見て、「1回下がって、1回上がって、元に戻る」のは「S」のところですから、波長は λ = 8 m です。
振幅はグラフから直接読んで A = 0.3 m。

実線と点線は「1/4 波長」分だけ動いています。
波長が λ = 8 m なので、1/4 波長は 2 m。
これが1秒間に進んでいる距離なので、波の速さは 2 m/s。

一方、1/4 波長が「1.0 秒」なので、1波長は T = 4.0 s。

問10：
(1) 問９とは原点の位置が異なるが、１回めぐって戻ってくるのは λ = 0.60 m。
（0～0.60 m と考えてもよいし、0.15～0.75 m と考えてもよい）

(2) 実線と点線は「1/4 波長」分だけ動いています。
波長が λ = 0.60 m なので、1/4 波長は 0.15 m。
これが0.15秒間に進んでいる距離なので、波の速さは 
　0.15 [m] / 0.15 [s] = 1.0 [m/s]

考え方は問９と全く同じです。
どちらも「周期」も「振動数」も関係ありません。
１秒間に波が進んだ距離を求めればよいだけです。
実線と点線の時間間隔が、問９は「１秒」、問10は「0.15 秒」ですが、いずれも「波の速さ」は「１秒間に進む距離」です。

「公式にあてはめて答を出す」という考え方ではなくて、「それが何を意味しているのか」を考えて答を出しましょう。

もし「振動数」なり「周期」を使いたいのであれば、下記のようになります。

問９:
「1.0 秒間に 1/4 波長」進んでいるので、振動数は
　1/4 [Hz] = 0.25 [Hz]
波長が λ = 8.0 m なので、波の速さは
　V ＝ λ [m] × f [1/s] = 8.0 [m] × 0.25 [Hz]
　　= 8.0 [m] × 0.25 [1/s]
　　= 2.0 [m/s]
「周期」で考えれば、「1.0 秒間に 1/4 波長」進んでいるので、１波長分には 4.0 秒かかります。つまり周期は T = 4.0 s です。
これを使えば、波の速さは
　V [m/s] = λ [m] / T [s] = 8.0 [m] / 4.0 [s]
　　　　　= 2.0 [m/s]

問10：
「0.15 秒間に 1/4 波長」進んでいるので、振動数つまり１秒間の波の数は
　(1/4)/0.15 = 1/0.6 = 5/3 [Hz]
波長が λ = 0.60 m なので、波の速さは
　V ＝ λ [m] × f [1/s] = 0.60 [m] × 5/3 [Hz]
　　= 1.0 [m/s]
「周期」で考えれば、「0.15 秒間に 1/4 波長」進んでいるので、１波長分には 0.60 秒かかります。つまり周期は T = 0.60 s です。
これを使えば、波の速さは
　V [m/s] = λ [m] / T [s] = 0.60 [m] / 0.60 [s]
　　　　　= 1.0 [m/s]

高校1年の物理です！周期の意味がよく分かっておらず、同じやり方でやると問9の(1)の波の速さと問10

「振動数」とは「1秒間に何回揺れるか」ということです。

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