定常波と正弦波

物理初心者です。よろしくお願いします。問題は、

実線は+ｘ方向へ進む正弦波y1を、点線はマイナスｘ方向へ進む正弦波y2を表している。定常波の節の位置を図の範囲で答えよ。また、x=3, 1.5, 1での単振動の振幅を求めよ。

という問題です。グラフは、横軸がx(cm)、縦軸がyで、実線グラフがプラスcos型、点線がマイナスcos型です。λは、12cmで、ｘ=3, 9, 15で交差しています。

まず、問題の定常波の節の位置についてですが、私は、この二つのグラフがｘ=3, 9, 15で交差しているので、節はｘ=3, 9, 15としましたが、答えは間違いでした。それどころか、解答のよくある間違いが、ｘ=3, 9, 15cmとあり、まんまとひっかかってしまいました。。。

解説には、
（※１）与えられた図が定常波だと思ってしまうとｘ=3, 9, 15を答えとしてしまう。
（※２）図の瞬間、合成波（定常波）はすべての位置xで変位ｙ＝0となっている。
このままでは腹や節が分からない。そこで元の二つの波を考えてみる。X=0, x=6の山が出会う位置はx=3これで腹の位置が一つ決まる。よって、節の位置は、x=0, 6, 12ｃｍとありました。
が、この解説の意味がよくわかりません。

まず、※1の意味がわかりません。与えられた図が定常波でないということですか？では定常波でなければ、このグラフは何ですか？
また、定常波と正弦波がよくわからないので、調べると正弦波は波形が正弦曲線となる波のこととあり、定常波は、二つの波が逆向きに進んで重なりあっているときに生じる波とありました。つまり正弦波は定常波の一種ということでしょうか？
※２合成波はすべてのｘでｙ＝０となっているとありますが、なっていないと思うのですが？coｓ型なので、上下に変動しているので、すべてのｘで変位０とはどういう意味ですか？
その後もよくわかりませんが、きっと※１と※２が理解できれば、その後もわかると思うのですが。。。

基本だとは思いますが、物理を始めたばかりでよくわかりません。どなたか判る方アドバイスをお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2007/04/04 01:43

言葉で書きにくいので、実際に「見て」考えて下さい。

>また、定常波と正弦波がよくわからないので、調べると正弦波は波形が正弦曲線となる波のこととあり、定常波は、二つの波が逆向きに進んで重なりあっているときに生じる波とありました。つまり正弦波は定常波の一種ということでしょうか？

http://homepage3.nifty.com/qazu/index.htm
から、「波の合成・反射」を選んで、
波１：左から、『連続波』、振幅50mm、波長200mm
波２：右から、『連続波』、『振幅0mm』、波長200mm
と設定して、「スタート」をクリックしてください。(初期設定からは『』内のものをいじればＯＫのはずです)
そうすると、sin(cos)の形を波が左から押し寄せてきますね。こういうのが、「正弦波」です。
一方、波２の振幅を50mm,波長を100mmにすると重ねあわされた波形はsin(cos)の形ではないですよね。こういう波が正弦波"ではない"波です

次に、波２の振幅を50mm,波長を200mmに設定してスタートをクリックしてください。時間が経つと、２つの波がぶつかりますが、波が移動していないように見えますよね。こういうのが「定常波」です。(振幅が時間に依存しないような波を定常波と呼びます)
しかし、波１と波２の振幅あるいは波長のどちらか(あるいは両方)を変えると、波が全体として、右か左かに動いているように見えますよね。こういうのが定常波"ではない"波です。(例えば、波２の波長を100mmにする、波２の振幅を10mmにするなど)

>まず、※1の意味がわかりません。与えられた図が定常波でないということですか？では定常波でなければ、このグラフは何ですか？
定常波の説明(の前半)の時の設定のままで、「補助表示する」を選んでください。そうすると、青い波が右に、ピンクの波が左に動いていますよね。仰る問題で言えば青い波が実線に、ピンクの波が破線に対応しているはずです。
で、「一時停止」を押した都に「コマ送り」を何回か押して、黒い線で書かれた(かせね合わせの)波がx軸に重なるような所で止めてください。そうすると、おそらく、青い波とピンクの波の配置は、問題に書かれている波と同じものになると思います。(青い波の山の頂点の部分が原点だと思いましょう)
実線とか破線で表わされている波は、ここでいう青い波とかピンクの波を表わしています。

おそらく、気柱共鳴(だったかな？)に出てくる
http://www.nep.chubu.ac.jp/~kamikawa/javascript/ …
にあるような図を想定しているのだと思いますが、これは黒い波の振幅(青い波とピンクの波が重なっている時の波形と思ってくれればいいでしょう)を表わしています。従って、青い波やピンクの波とは違うものです。(何せ、青い波やピンクの波は時間とともに動くのですから)


>※２合成波はすべてのｘでｙ＝０となっているとありますが、なっていないと思うのですが？coｓ型なので、上下に変動しているので、すべてのｘで変位０とはどういう意味ですか？
黒い波の変位がｘ軸に重なっているという事ですね。
ん～、気柱共鳴の図とは違うものが書いていあるんだ、という事が分かっていれば、あまり付け加える事はないと思いますが、どうでしょう？
時刻t,点xにおける波の変位y(x,t)は、y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)と表わされます。図に書かれている瞬間はy2(x)=-y1(x)が成り立つので、y(x)=0となりますよね。


あ、波の反射とかもあるみたいなので、興味があれば数値を変えたりして遊んで見てくださいね。もっとも、ここまで読む前に遊んでいるかもしれませんがｗ

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！！！
参照URL見させていただきました。すごいですねー。
すごくわかりやすかったです。
与えられていたのは、正弦波で、聞かれているのは、定常波の節でしたね。与えられた正弦波のまま合成波をつくると変位がすべてのｘで０になるため、山と山をあわせて、全体で、変位がわかるように移動させてから、合成波を作るということですね。

ありがとうございました。大変わかりやすかったです。
あのページでかなり遊んでしまいました。がんばります！

お礼日時：2007/04/05 00:08