赤で線を引いたところが理解できません。 (1－s) とベクトルOA、sとベクトルODはなぜかけ算され

赤で線を引いたところが理解できません。
(1－s) とベクトルOA、sとベクトルODはなぜかけ算されているのですか？？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/03 21:50

|AP|:|PD|=s:1-s

|AP|/|PD|=s/(1-s)
↓両辺に(1-s)|PD|をかけると
(1-s)|AP|=s|PD|
↓↑APと↑PDは同じ向きだから
(1-s)↑AP=s↑PD

↑AP=↑OP-↑OA
↑PD=↑OD-↑OP
だから

(1-s)(↑OP-↑OA)=s(↑OD-↑OP)
(1-s)↑OP-(1-s)↑OA=s↑OD-s↑OP

↓両辺に(1-s)↑OA+s↑OPを加えると

(1-s)↑OP+s↑OP=(1-s)↑OA+s↑OD
(1-s+s)↑OP=(1-s)↑OA+s↑OD
∴
↑OP=(1-s)↑OA+s↑OD

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/03 20:00

AP // AD なのは判りますか？

よって、あるスカラー s 持ってきて
(ベクトルAP) = s(ベクトルAD) と書けます。　←[1]
平行なベクトルは、互いにスカラー倍の関係ですからね。
この右辺の掛け算が、質問の掛け算のみなもとです。

次に、矢印の終点と始点を接続して、ベクトルの足し算
(ベクトルOP) = (ベクトルOA) + (ベクトルAP) が成り立ちますから、　←[2]

[1] の式を [2] の式へ代入して、
(ベクトルOP) = (ベクトルOA) + (ベクトルAP)
　　　　　　= (ベクトルOA) + s(ベクトルAD)
　　　　　　= (ベクトルOA) + s( (ベクトルOD) - (ベクトルOA) )
　　　　　　= (ベクトルOA) + s(ベクトルOD) - s(ベクトルOA)
　　　　　　= 1(ベクトルOA) - s(ベクトルOA) + s(ベクトルOD)
　　　　　　= (1-s)(ベクトルOA) + s(ベクトルOD)
と計算できます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/03 16:21

AD = AP + PD = a + b

とすれば
AP : PD = a : b = a/(a + b) : b/(a + b)
です。
そこで
　s = a/(a + b)
とおけば
　b/(a + b) = (a + b - a)/(a + b)
　　　　　　= (a + b)/(a + b) - a/(a + b)
　　　　　　= 1 - a/(a + b)
　　　　　　= 1 - s
となるのは分かりますね？

そうすれば
　AP = [a/(a + b)]AD = sAD
です。

そして
　→AD = →AO + →OD = →OD - →OA
ですから、
　→AP = s→AD = s(→OD - →OA)　　　①

そして
　→OP = →OA + →AP
ですから、ここに①を代入すれば
　→OP = →OA + s(→OD - →OA)
　　　= (1 - s)→OA + s→OD

この回答へのお礼

なるほど……！理解出来ました！

お礼日時：2022/12/03 23:03