(平面ベクトル) このbベクトルとcベクトルが平行でないから、という文はどうして書く必要があるのでし

(平面ベクトル)
このbベクトルとcベクトルが平行でないから、という文はどうして書く必要があるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/05 21:46

ベクトルの矢印は省略　

APは平行でない2つのベクトルABとACによってただ一通りに表すことができる（・・・p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' ということ）
これは平面ベクトルのテキストの前半部分に書かれている基本ですよね
このことをはっきり示したのがアンダーラインの引かれた1行です（b≠0,ｃ≠0、bとｃは平行でない　というのを「ｂとｃは1次独立だから」と一言で表しても構いません）

p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' を利用するときの根拠としてアンダーラインの一行は書く必要があるのです

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/06 05:09

bとCが平行なら

係数の一致は使えない。
でも三角形の2辺の向きは絶対に違うから
その心配はない

ということを言ってます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/05 23:28

(1-s)(→b) + (3/5)s(→c) = (2/3)t(→b) + (1-t)(→c) を変形して、

{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c).

ここで →b と →c の方向が違うなら、この式が成立するためには
{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c) = →0 となるしかないから、
(1-s) - (2/3)t = (3/5)s - (1-t) = 0 であると判って
連立一次方程式から s, t の値が決まる。　　…[1]

しかし、→b と →c が同じ方向なら、上の式からは
| (1-s) - (2/3)t |・|→b| = | (3/5)s - (1-t) |・|→c| であることしか言えず、
s, t の値を求めるには式が足りない。　　…[2]

だから、話を[2]ではなく[1]へ持ち込むためには、
→b と →c の方向が違うことを言っておかなくてはならない。
幸い、→b, →c はそのように与えられているようだ。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/05 21:22

(→b) と (→c) が平行であるときは、(→b)=k(→c) とおくことができます。

(1-s)(→b)+(3/5)s(→c)=(2/3)t(→b)+(1-t)(→c)
(1-s)k(→c)+(3/5)s(→c)=(2/3)tk(→c)+(1-t)(→c)
{(1-s)k+(3/5)s}(→c)={(2/3)tk+(1-t)}(→c)

これより、
(1-s)k+(3/5)s=(2/3)tk+(1-t)
{1-s-(2/3)t}k-1+(3/5)s+t=0

したがって、
ｓ、ｔの連立方程式として解くことはできません。