直線を張るベクトルについて 直線 : 2(x-1)=-y=-zを張るベクトルを求めよという問題の答え

直線を張るベクトルについて
直線 : 2(x-1)=-y=-zを張るベクトルを求めよという問題の答えは、(1,-2,-2)と書けると思いますが、このベクトルの始点はどこになるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/04 11:10

そこに示されたものは「始点から終点に向かうベクトル」という相対的なものですから「始点はない」もしくは「始点を (0, 0, 0) としたもの」ということです。

空間に「原点」を設けて「始点」「終点」の位置を「位置ベクトル」として定めれば、位置ベクトルは「原点を始点としたベクトル」ということになります。
原点を O、始点を A、終点を B とすれば、

→OA = (a1, a2, a3)　　　①
→OB = (a1 + 1, a2 - 2, a3 - 2)　　　　②

であり、

→AB = (1, -2, -2)　　　　③

この →AB は、始点を①の位置から動かしても、③は変わりません。
始点を①の位置から動かしても、それに伴って②も変わるからです。

たとえば
→OA' = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)　　　④
に移動すれば、
→OB' = (a1 + b1 + 1, a2 + b2 - 2, a3 + b3 - 2)
とすることで
→A'B' = →A'O + →OB' = →OB' - →OA' = (1, -2, -2) = →AB
となります。

このように、始点Ａを①にしても④にしても、終点Ｂも同じように平行移動するだけなので、→AB = (1, -2, -2) は変わりません。

この回答へのお礼

なるほど、相対的なベクトルということでふね。
非常に分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/04 11:18

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/04 09:39

ベクトルに始点は無いです。