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四面体ABCDの辺AB,CD,AC,BDの中点を、それぞれK,L,M,Nとし、更に線分KLの中点をP

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質問者：ゲーマート
質問日時：2018/10/15 17:57
回答数：1件

四面体ABCDの辺AB,CD,AC,BDの中点を、それぞれK,L,M,Nとし、更に線分KLの中点をPとするとき、3点M,N,Pは一直線上にあることを証明せよ。

解説お願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： bravehokkaido
回答日時：2018/10/15 20:35

ベクトルを使って解けばよい。

ABをaベクトル、ACをbベクトル、ADをcベクトルと置けば、AMベクトル、ANベクトル、APベクトルはaベクトル、bベクトル、cベクトルを用いて表せるはずです。

そこから、MPベクトルとMNベクトルを求めて、平行なベクトルの条件を満たすか確認します。

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お礼日時：2018/10/16 22:41

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