このような計算をするとき、w(z-1)=-(z+1)からw=-(z+1)/z-1にする間にz≠1の記

このような計算をするとき、w(z-1)=-(z+1)からw=-(z+1)/z-1にする間にz≠1の記述は必要ですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/21 14:12

z や w の変域しだいですね。

実数や複素数の値をとる変数と考える場合は、z≠1 と w≠-1 は必須です。
一次分数変換は、複素数平面ではなく、リーマン球面からリーマン球面への写像
と見ることも多いもの。その場合、z=1 ⇔ w=∞, w=-1 ⇔ z=∞ で対応する
だけなので、z=1 や w=-1 を変域から除外する必要はありません。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/21 04:23

w(z-1)=-(z+1)からw=-(z+1)/(z-1)にする間にz≠1の理由は必要です

w(z-1)=-(z+1)
↓z=1と仮定すると
0=-2
となって0≠-2に矛盾するから
z≠1

の記述が必要です