関数項級数について一様収束するかどうか判定をお願いしたいです。 以下の式のΣ［n=1→∞］についてで

関数項級数について一様収束するかどうか判定をお願いしたいです。
以下の式のΣ［n=1→∞］についてです。

(1) sin(nx)/2^n (xは実数）

(2) x^2/(1+x^2)^(n-1) (xは実数)

(3) (n-1)x^2/｛1+(n-1)x｝ - nx^2/(1+nx)
(0=<x=<1)


(3)は文字だと分かりにくいですが分数どうしの差の形になっています。

No.1 回答者： トネトネ 回答日時： 2023/01/27 14:48

(1) Σ［n=1→∞］sin(nx)/2^nは、ワイエルシュトラスのM判定法により一様収束します。

(2) Σ［n=1→∞］x^2/(1+x^2)^(n-1)も、ワイエルシュトラスのM判定法により一様収束します。

(3) Σ［n=1→∞］(n-1)x^2/{1+(n-1)x} - nx^2/(1+nx)は、ダランベールの収束判定法により一様収束します。