平面の決定条件 ①『1直線上にない異なる3点』…点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平

平面の決定条件

①『1直線上にない異なる3点』…点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平面は決定しない。という理解でいいですか？

②『交わる2直線』…これは完全に交わらなくても、伸ばして交われるのなら良い。という理解でいいですか？

③「空間における異なる2平面の位置関係』…「交わる」と『平行』がありますが、なぜ『『ねじれ』がないんですか？

④『空間における異なる2平面の位置関係』…②と同じで「交わる」というのは「伸ばして交わる」も入れていいですか

No.4 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2023/02/23 07:33

直線：直線ABと書いたらA,Bを通る無限に長い直線のこと。

A,Bを端点するのであれば線分AB。

平面：直線と同様で無限に広いもの。三角形ABCと書けば3点A,B,Cで囲まれる領域だが、A,B,Cで定まる平面といえば、無限に広いもの。

以上を踏まえて
1. 意味不明。同一直線上にない3点は三角形をなし、その三角形を含む（無限に広い）平面がただ１つ決まる、という意味。

2.最初から延ばされているものが直線だが理解は正しい。

3.3次元空間で「ねじれの位置」にある2平面は存在しない。法線ベクトル（習ってなければ、平面に垂直な方向）を考える。１つの平面をxy平面と考えれば、もう1つの平面の法線ベクトルは、最初のものと同じか、異なるかのいずれか。同じであれば平行、異なれば、どこかに傾いているので、その傾いている方向（平面は無限に延びているので）に進めばいずれ交わる。

4.２と同様。

この回答へのお礼

めちゃくちゃ分かりやすいです。本当にありがとうございます

お礼日時：2023/02/23 20:26

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/23 11:23

①『1直線上にない異なる3点』…

[点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平面は決定しない。]という意味ではありません
点が空間に3つあれば
その3つの点を通る平面は必ず1つ以上存在するけれども
その3つの点が同一点か1直線上にある場合は,平面は1つに定まらない

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/22 23:30

数学には「無定義語」があるけど, 「空間の『ねじれ』」くらいまでいくとさすがに定義しないと話がはじまらない.

なお「ねじれ」を「平行でなくかつ交わらない」ことで定義するなら, 「ねじれの関係にある平面」は 4次元以上の空間で存在する.

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/22 23:23

言葉通り

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/22 22:39

全くもって意味不明。

例えば②、線分伸ばすということは考えるが、直線を伸ばすという
概念は無い。

③2平面のねじれを定義せず、ある無なんて無意味。

この回答へのお礼

回答感謝です。「直線」の件はご指摘ありがとうございます。「2平面のねじれを定義せず、ある無なんて無意味。」とはどういうことでしょうか？

お礼日時：2023/02/22 23:14