弦の振幅が次式で与えられる波はどのような波でしょうか。 u1= -Asin(2πvt-2πx/λ)

弦の振幅が次式で与えられる波はどのような波でしょうか。
u1= -Asin(2πvt-2πx/λ)
u2= Asin(2πvt+2πx/λ)
※v=振動数
という問題があったのですが、解説は画像のようになっていました。
この解説ではt=0とt=1/4vの波の形を例に書いていますが、なぜいきなり1/4vが出てきたのでしょうか。また、なぜt=1/4vでλ/4進むことになるのですか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/02 20:25

u2= Asin(2πvt + 2πx/λ)

　= Asin(2πx/λ + 2πvt)　　← sin の中身の順序を入れ替えただけ

u1= -Asin(2πvt-2πx/λ)
　= Asin(2πx/λ - 2πvt)　← マイナスを sin の中に入れた

となるのは分かりますか？

これを「x-u」グラフにすれば、
・t=0 では u1 =u2 である（u1 と u2 は一致する）
・t が進むと、u1 は「t=0 のときに x<0 であった波形になる」、つまり波は空間を x の正方向に進む。
　u2 は「t=0 のときに x>0 であった波形になる」、つまり波は空間を x の負方向に進む。
ということになります。

分かるかな？　
たとえば x=0 として、原点位置がこれからどのように揺れいていくかを「t-u」グラフにして確認してみると分かると思います。
（波のグラフの「x-u グラフ」と「t-u グラフ」の意味と違いは分かるよね？）


＞また、なぜt=1/4vでλ/4進むことになるのですか。

波の周期 T は
　T = 1/ν
だから、
　t = 1/(4ν) = (1/4)T
なら「1/4 周期」だから、「波長の 1/4 = λ/4」になるのは当然でしょう？


＞この解説ではt=0とt=1/4vの波の形を例に書いていますが、なぜいきなり1/4vが出てきたのでしょうか。

上に書いたように t = 1/v = T でもいいんだろうけど、そうすると「１波長進む」で波形が重なってしまうから、波形の移動を分かりやすく示すために「1/4 周期」にしただのと思いますよ。

この回答へのお礼

納得できました。ありがとうございます。

お礼日時：2023/03/02 20:36