A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
和と差の積[(a+b)(a-b)=a²-b²]、と、指数法則でのaⁿ⁻¹・a¹=aⁿを使う
指数法則
(√2+1)ⁿ=(√2+1)ⁿ⁻¹・(√2+1)
和と差の積
(√2+1)(√2−1)=(√2)²-1²=2-1=1
∴(√2+1)ⁿ(√2−1)=(√2+1)ⁿ⁻¹・(√2+1)(√2−1)
=(√2+1)ⁿ⁻¹・1 =(√2+1)ⁿ⁻¹
No.3
- 回答日時:
(a + b)(a - b) = a² - b²
を使うんです。
(a + b)ⁿ(a − b)
=((a + b)ⁿ⁻¹) (a + b)(a - b)
=((a + b)ⁿ⁻¹) (a² - b²)
ここで a = √2, b = 1 とすればご質問の問題になり、そして
a² - b² = (√2)² - 1² = 1
No.2
- 回答日時:
(√2+1)^n*(√2−1)
=(√2+1)^(n-1)*(√2+1)*(√2−1)
=(√2+1)^(n-1)*((√2)^2)-1^2)
=(√2+1)^(n-1)*(2-1)
=(√2+1)^(n-1)*1
=(√2+1)^(n-1)
No.1
- 回答日時:
(√2+1)ⁿ=(√2+1)ⁿ⁻¹(√2+1)
(√2+1)(√2−1)
=(√2)²-1²
=2-1
=1
よって
(√2+1)ⁿ(√2−1)
=(√2+1)ⁿ⁻¹(√2+1)(√2−1)
=(√2+1)ⁿ⁻¹・1
=(√2+1)ⁿ⁻¹
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