置換を互換の積で表す σ=(1234)とすると、 (1234)=(1 4)(1 3)(1 2) とな

置換を互換の積で表す



σ=(1234)とすると、

(1234)=(1 4)(1 3)(1 2)
となることについてですが、確かに右辺を計算すれば左辺になるのがわかるのですが、左辺から右辺にする考え方がイマイチよくわかりません。

教えてください！

質問者からの補足コメント

• 確かにそれは教科書にも出ていましたが、それはどういう理屈でそうなるとわかったのでしょうか？
  
  すいません！そこが知りたいです！

    補足日時：2017/06/27 12:36

No.2 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/06/27 13:44

（1234）の置換を書くと

A＝（1234）
（2341）

となりますね。（２行に分けて書いてます）

まずは、Aを互換の積で表したいので、恒等置換に互換の積をかけた形にします。

まずは2を揃えます。

A＝（1234）(1 2)
（3241）

次に3を揃えます。

A＝（1234）(1 3)(1 2)
（4231）

そして、最後に4を揃えます。

A＝（1234）(1 4)(1 3)(1 2)
（1234）

よって互換の積の場合は恒等置換は省略するので(1 4)(1 3)(1 2)となります。

No.1 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/06/27 12:34

一番左の数とそれ以外をペアにしていくのですが、それ以外のところは一番右からペアにしていきます。

（1234）の場合は

一番左の数は1です。

そして、一番右の数は4、二番目に右の数は3、三番目に右の数は2なので、一番右から

（1 4）（1 3）（1 2）と作っていきます。