代数学 群

３次対称群Ｓ₃の部分群をすべて書き出し、正規部分群になるものとそうでないものに分類せよ。
という問題に困っています。どうぞよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/04 05:01

三次対称群は、位数 6 で、単位元を除くと

互いに逆元となる組が 4 対しかありません。

部分群は、単位元を含み、もとの群の元を
逆元の対ごとに含んだり含まなかったり
しますから、2の4乗通りの部分集合を
全部挙げてみて、群になっているかを
ひとつひとつ確認すればよいでしょう。

そこで見つかった部分群をまた、
ひとつひとつ正規部分群かどうか確認します。
aH と Ha を、全て書いてみればよいです。

この回答への補足

３次対称群の部分群は以下であってますか？またこの中から正規部分群になるものが分からないので教えてください。
{(123)}
{(123),(213)}
{(123),(132)}
{(123),(321)}
{(123),(231),(312)}
{(123),(213),(231),(132),(312),(321)}

補足日時：2012/07/13 01:52

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。解決しました。

お礼日時：2012/07/13 10:53

No.1 回答者： nakai1119pc 回答日時： 2012/07/04 04:24

参考ＵＲＬに部分群の説明があるので、そちらを参考にしてみては？

参考URL：http://questionbox.jp.msn.com/qa752170.html

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。参考になりました。

お礼日時：2012/07/13 10:54