写真の問題の赤線部についてですが、 「大ざっぱに⋯見積もってしまう」と書かれていますが、大ざっぱに見

写真の問題の赤線部についてですが、
「大ざっぱに⋯見積もってしまう」と書かれていますが、大ざっぱに見積もらないとすれば、[n/2]についての不等式はどのように表されますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/10 18:51

その上の行に、「 [n/2] の値は、 n が奇数なら n/2-1/2, n が偶数なら n/2 です.」

って書いてある。たぶん、これが「大ざっぱ」でない見積もりという意図なんでしょう。
n/2-1 < [n/2] < n/2 の他に、大雑把ではない不等式があるんじゃなくて、
不等式で見積もること自体が大雑把だ...という言い方だろうと思います。
ｎ の偶数奇数で場合分けするのを避けて、一括して扱う際に
n/2-1 〜 n/2 という評価の幅ができてしまっても、ハサミウチの定理で
幅が吸収できるから極限の計算には困らないよ...という話です。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/10 21:04

画像の「コメント」の 1行目が 大雑把でない考え方なのでは。

「n が 奇数・偶数でわけて 計算をする」と云う事でしょう。
で、大雑把で良い理由が 2行目に書いてあると思いますよ。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/10 17:40

訂正

不等式ですから、a≧1/2, b≧0 であれば、何でも
　n/2-a≦[n/2]≦n/2+b
となり、極限計算には無関係。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/10 17:39

偶数の時

　n/2-1/2<[n/2]=n/2
奇数のとき
　n/2-1/2=[n/2]<n/2
ですから、nに制限をつけなければ
　n/2-1/2≦[n/2]≦n/2
です。

ただ、「おおざっぱ」という意味が、あまりピンとこない。
不等式ですから、a≧1/2であれば、何でも
　n/2-a≦[n/2]≦n/2+a
となり、極限計算には無関係。