水面でプカプカ。

水面で、丸いブイが、プカプカしているとします。

水面に波は起こらないとします。
ブイに働く力は重力と浮力しかないとします。水の抵抗や張力などはありません。重力は高さによって変化しないとします。

ブイは、質量がmで半径ｒの球の形です。

ブイの最高到達点は、ｒです。
(ブイの中心の水面に対する高さ)

時間0のとき、ブイは下から上に上がっているときで、そのとき、ブイの高さは0でした。

水面の高さを0としたとき、
ブイの中心の高さと時間の関係式を教えてください。

No.2 回答者： Sodarowater 回答日時： 2023/06/19 19:58

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/19 19:51

上向きを正とすれば

・重力：-mg
・浮力：ブイが平衡して静止しているときの重心位置を x=0 として、そこからの重心高さ x のときの水面以下のブイの体積を V(x) とすれば浮力 f(x) は
　　　　　f(x) = ρgV(x)
になります。
（ブイが球であれば、V(x) は簡単に求まりますね）

従って、運動方程式は

　m･d²x/dt² = ρgV(x) - mg

ですから、これを解けばよいです。