写真のような回路のとき、参考書によれば「直列では電圧比は抵抗比に等しい」ということから、 「R1:R

写真のような回路のとき、参考書によれば「直列では電圧比は抵抗比に等しい」ということから、
「R1:R3=R2:R4」が成り立てばbcの電位は等しいらしいのですが、なぜ抵抗比が等しいと電位の降下も等しくなるのですか？

補足:(直列のとき電圧比=抵抗比は理解してます。わからないのは、抵抗「比」が等しいとき、なぜ電位が等しいのかということです。抵抗比と等しくなるのは、各抵抗の電位の比ではないのでしょうか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/03 09:49

まず、用語を確認しておきます。

抵抗の両端はそれぞれ別の電位を持っています。
抵抗の両端の電位の差を表す「抵抗の電位差」なら有ります。
抵抗の電位差を「抵抗の電圧降下」あるいは単に抵抗の電圧といいます。
抵抗の電位というのは無いので注意しましょう。

直列の場合、「抵抗の電位差の比」は「抵抗の比」と一致します。
電流が共通で、電圧降下は 電流×抵抗値　なのでこれは当然ですよね。

質問の回路では

ad間の電位差 = R1の電位差 + R3の電位差 ①

ですが

R1:R3 = R1の電位差 : R3の電位差 ②
なので
R1の電位差＝ R3の電位差 × R1/R3 ③

これを①に代入して
ad間の電位差 = R3の電位差 × R1/R3 + R3の電位差
= R3の電位差(1 + R1/R3) = R3の電位差{(R1 + R3)/R3}

→ R3の電位差 = ad間の電位差× R3/(R1+R3)
になります。分圧の公式です。

同様に
R4の電位差 = ad間の電位差× R4/(R2+R4)


b の電位 = e の電位 + R3の電位差
c の電位 = e の電位 + R4の電位差

であり、

R3の電位差　＝ ad間の電位差 × R3/(R1+R3)
R4の電位差　＝ ad間の電位差 × R4/(R2+R4)

R1:R3 = R2:R4 なら
R3/(R1+R3) = R4/(R2+R4)
なので

bの電位=cの電位

です。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/01 01:12

＞なぜ抵抗比が等しいと電位の降下も等しくなるのですか？

「電位の降下」ではなくて「電位の降下（電位差）の比」ですね。
ですね。

R1 と R3 は「電流」が同じなので、「電位差の比」は「抵抗の比」に等しくなります。

R2 と R4 は「電流」が同じなので、「電位差の比」は「抵抗の比」に等しくなります。

「R1, R3のライン」と「R2, R4のライン」とは、一般には電流が異なりますから、各々の「電位差」そのものは直接比較はできません。
比較できるのは、あくまでも「電位差の比」です。
ただし、お示しのものは、全体の電位差「V」が共通なので、「電位差の比」から直接「電位」そして「電圧」を求めることができます。

・b 点の「d点を基準にした電圧」は、(a - d) の電位差（=V）を R1 : R3 に分割した電位差、つまり
　V × [R3/(R1 + R3)]

・c 点の「d点を基準にした電圧」は、(a - d) の電位差（=V）を R2 : R4 に分割した電位差、つまり
　V × [R4/(R2 + R4)]

ここまでは納得できますか？
あとは、この２つが「R1:R3=R2:R4」のときにどうなるか、考察してみてください。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/30 20:59

「直列抵抗による分圧」とかでケンサクなさると良いと思う。

No.2 回答者： yucco_chan 回答日時： 2023/06/30 17:07

>抵抗比と等しくなるのは、各抵抗の電位の比ではないのでしょうか？

そうだから、ｂ、ｃの電位が等しくなる。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/06/30 16:52

問題の場合、R3とR4の両端電圧が等しいということから

ｂｄ間の電位差Vb-Vdとｃｄ間の電位差Vc－Vd
が等しい、つまりVb-Vd＝Vc－VdからVb＝Vc
つまりｂｃ間の電位差がなくなるのです。