No.4ベストアンサー
- 回答日時:
質問の問題の場合だって
y = x² - 4x + 1
= (x - 2)^2 - 3
なので
0 < a ≦ 4 の場合:最大値は 1
4 < a の場合:最大値は a^2 - 4a + 1
で「2とおりの場合分け」でよいでしょう?
どのように3つに分けますか?
二次関数のグラフでは、「下に凸」の場合と「上に凸か」の場合とでは「最大値」の位置が変わります。
「下に凸」の場合には、x の定義域の「2つの端点」のどちらかが「最大」になります。従って、「2つの端点のうちのどちらが大きいか」を判別すればよいです。
これに対して「上に凸」の場合には、x の定義域に「頂点」を含む場合には「頂点」で最大になり、定義域に「頂点」を含まない場合には「2つの端点」のどちらかが「最大」になります。
従って、「頂点を含むか否か」「頂点を含まない場合、定義域が頂点よりも右にあるか、左にあるか」の場合分けが必要です。
No.2
- 回答日時:
今回の問題ではy=x²-4x+1では頂点が最小値なので、
最大値を求めようとしても無駄です。
このときの最大値はx=0かx=aのときです。
y=-x²+4x+1 では頂点が最大値なので、
与えられた範囲と頂点の位置関係で確認します。
放物線の頂点のx座標を軸と表すと、
1)軸が与えられた範囲の左側にあるか
| 〇 〇 ←軸と交点の位置関係
(|:軸 〇:x軸と放物線の交点)
2)軸が与えられた範囲の中に入っているか
〇 | 〇
3)範囲の不定数(今回の問題ではa)
と軸の値が同じになっているか
Φ 〇 または 〇 Φ
4)軸が与えられた範囲の右側にあるか
〇 〇 |
この4パターンで場合分けするつもりでいると、
迷いづらくなります。
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