2曲線が接する条件を求める数学の問題で疑問があります。

二つの放物線 y=x^2とy=-(x-a)^2+2がある一点で接する時、定数aの値を求めよ
という問題なのですが、私は連立して判別式D=0で求めたのですが、解答は微分を利用していました。
私の判別式を使う方法でも問題ないですか？
また、この問題で微分を使う意義について知りたいです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/09 14:12

判別式・微分 どちらでも良いと思いますが。

微分の方が 使い道が多いですよね。
慣れておくことも 必要なのでは。
判別式は ２次式にしか 使えませんよね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/09 12:21

2次式同士の場合、どちらを使っても同じです。

D=0は２つの2次式が一点で交わるということですが
2次式同士の場合、それは接することと同等だからです。

微分を使う意義は、接するという条件を直接使っていることです。
つまり、2次式同士に限らず「接する」という問題を解く際に
汎用的に使え、応用範囲がD=0より遥かに広いということです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/08 19:21

問題ないです。

簡単な問題は簡単な道具で処理するのが上等。
貴方の解法のほうが良いと思います。

No.1 回答者： siromaria 回答日時： 2023/10/08 19:14

ぶっちゃけ、答えさえ合っていれば判別式を使おうが微分を使おうが何だっていい、ということになります

ただし、判別式の唯一かつ最大の弱点は、係数が複雑だったり次数が高いと計算が煩雑になって計算ミスをし易いという点です
今回のように簡単な関数ならば計算ミスし難いですが、しなし関数が複雑になればなるほど、如何に計算が簡単になるかを考えるのが数学です
勿論、重量級の計算をゴリゴリやるのが好きだ、というならそれも否定はしませんが、
しかし微分の方が基本的には計算は楽になりやすいです(あ、でも人によっては微分に抵抗感あるのかな？)
あと、試験によっては遠回しに微分を要求してくる場合もあるので、解法の一つとして微分に慣れておいた方がいいです
実際に入試では判別式より微分を使うことの方が圧倒的に多いですからね