高校の物理です。 （2）と（3）の解き方を教えて欲しいです、

高校の物理です。
（2）と（3）の解き方を教えて欲しいです、

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/13 09:47

No.2 です。

ああ、角度を間違えていましたね。

(3) は、下記に訂正します。失礼しました。

(3) ②が正の向きに最大になるのは
　sin(0.40t) = -1
のとき。
そのときは、0 ≦ 0.40t < 2π の範囲では
　0.40t = (3/2)π　　　　←ここを訂正
→　t = (3/5)π　　　　←ここも訂正
のときなので
　x2 = x((3/5)π) = -2.0　　　　←ここも訂正、結果の答は変わらない。
①より
　v2 = v((3/5)π) = 0　　　　←ここも訂正、結果の答は変わらない。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/13 00:50

高校物理では、微分は使ってはいけないのかな？

微分が使えれば
　v(t) = dx/dt = 0.80cos(0.40t)　　　　①
　a(t) = dv/dt = -0.32sin(0.40t)　　　　②

これを微分を使わずに求めろといわれると、ちょっと難しいかな。

これが (1) で求まっているのなら、あとは

(2) ①が正の向きに最大になるのは
　cos(0.40t) = 1
のとき。
そのときは、0 ≦ 0.40t < 2π の範囲では
　0.40t ＝０
つまり t=0 のときなので
　x1 = x(0) = 0
②式より
　a1 = a(0) = 0

(3) ②が正の向きに最大になるのは
　sin(0.40t) = -1
のとき。
そのときは、0 ≦ 0.40t < 2π の範囲では
　0.40t = (4/3)π
→　t = (10/3)π
のときなので
　x2 = x((10/3)π) = -2.0
①より
　v2 = v((10/3)π) = 0


本当に (1) が解けたのかな？
x が
・t=0 のとき x=0（原点、バネの中立点）
　従って、働く復元力は 0、なので加速度は 0
・0.40t = π/2 のとき変位が正方向に最大、復元力は「縮み」方向（マイナス方向）に最大、なので加速度はマイナス方向に最大。バネの弾性エネルギーが最大。運動エネルギーは 0。
・0.40t = π のとき変位は x=0（原点、バネの中立点）
　力学的エネルギー保存則から、バネのバネの弾性エネルギーがすべて運動エネルギーになるので、運動エネルギーが最大、つまり速度が最大（ただしマイナス方向）。
・0.40t = (3/2)π のとき変位がマイナス方向に最大、復元力は「伸び」方向（正方向）に最大、なので加速度は正方向に最大。バネの弾性エネルギーが最大。運動エネルギーは 0。
・0.40t = 2π のとき変位は x=0（原点、バネの中立点）
　力学的エネルギー保存則から、バネのバネの弾性エネルギーがすべて運動エネルギーになるので、運動エネルギーが最大、つまり速度が最大（正方向）。

つまり
(2) は 0.40t = 0 または 2π で原点に戻ったとき
(3) は 0.40t = (3/2)π のとき
ということが分かれば、①②の式を導出できなくても解けそう。
「想像力」で解けそうだ。

No.1 回答者： あかさわ 回答日時： 2023/10/13 00:24

変位の微分が速度で速度の微分が加速度になります。

変位の式は与えられてるので微分してみてください。ちなみに一回微分すると、
x=0.8cos（0.40t）になります。これの最大値とその時のtをもとめれば答えわかります。