心理学の統計について質問があります 分散分析では、独立変数と従属変数で有意差が出なかったにもかかわら

心理学の統計について質問があります

分散分析では、独立変数と従属変数で有意差が出なかったにもかかわらず、重回帰分析では、有意差が出た場合、どのように解釈ができるのでしょうか？

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/01 15:26

てこ比が大きいからです。

ｘ軸の分散について見直すべきです。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/02 23:20

No.1です。

分散分析は、従属変数（y軸）の分散が、偶然誤差と比較して大きいかどうかを見ています。
独立変数Ａの影響による従属変数の変化の分散をVA、誤差分散をVeとすると、F＝VA／Veを検定統計量として検定しています。
言い換えれば、y軸方向しか見ていません。

一方、回帰分析は独立変数と従属変数の近似線（＝回帰線）の傾きを見ています。回帰線の有意性は、回帰線が安定していると有意になります。
ｘ軸方向に離れた観測点があると、それを結ぶ回帰線は安定します。
検定統計量の式は複雑なので、ネットで調べてみて下さい。その式にはｘが含まれているハズです。
言い換えれば、x軸方向も関係しています。

ｘ軸方向に離れた観測点があるかどうかは「てこ比」という値で示されます。てこ比が大きいと、回帰線は見かけ上、有意になります。

解釈としては、「観測点を外れたところに設定したため、回帰線が見かけ上有意になった」ということです。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/04 08:45

回帰線が安定していると有意になりやすい理由は、

帰無仮説H0：β＝0

に関して、β＝0まわりの偶然誤差範囲より現在のβが大きければ差が有意と判定されるのですが、回帰線が安定しておりβ＝0まわりのばらつきが小さいと、些細な傾きでも有意になるということです。