無限等比数列の収束条件の問題が解けません。

問題:次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。{ (2x - 3)^n }
解答:与えられた数列が収束するための必要十分条件は -1 < 2x - 3 =< 1 すなわち　1 < x =< 2

私は、この数列の初項が2x - 3、公比が2x - 3であると考え、
初項 = 0　もしくは -1 < 2x - 3 < 1だと考えました。
私の解き方のどこがおかしいのでしょうか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/10 11:02

2x-3=1

のとき

(2x-3)^n=1^n=1

だから

2x-3=1
のとき

{(2x-3)^n} は 1　に収束する

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/10 09:53

前の↓の関連質問ですね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13676625.html

等比級数の収束条件なら 初項 = 0 または -1 < 公比 < 1 ですが、
等比数列の収束条件は、 -1 < 公比 ≦ 1 ですよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/10 01:43

「数列の初項が2x - 3、公比が2x - 3である」ことから, どうして「初項 = 0　もしくは -1 < 2x - 3 < 1

だと考え」た?