A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
不等式の解き方に誤りがあるのでしょうね
場合分けするか
以下のようにしてみては…
例
-1<A<1は |A|<1と同じことだから
解くべき不等式を
|x/2x-4|<1に書き直す
正の数同士の大小関係は二乗してもかわらないから、両辺二乗すると
x²/(2x-4)²<1
整理して因数分解して
0<(3x-4)(x-4)
これを解いて
x<4/3または4<x
No.3
- 回答日時:
等比級数というよりも、不等式についての質問ですね。
-1 < x/(2x - 4) < 1 を解く時、分母を払うには
分母の正負で場合分けする必要があります。
2x - 4 > 0 すなわち x > 2 の場合、
-1 < x/(2x - 4) < 1 は -(2x - 4) < x < 2x - 4 になるので
4/3 < x かつ 4 < x.
2x - 4 < 0 すなわち x < 2 の場合、
-1 < x/(2x - 4) < 1 は -(2x - 4) > x > 2x - 4 になるので ←[*]
x < 4/3 かつ x < 4.
まとめると、不等式の解は
{ x > 2 かつ (4/3 < x かつ 4 < x) } または
{ x < 2 かつ (x < 4/3 かつ x < 4) } で、すなわち
x < 4/3 または x > 4.
これと、初項 = 0 から出る x = 4 を併せると、
問題の答えは x < 4/3 または x ≧ 4.
あなたの間違いは、[*]をスルーしたことにあります。
No.2
- 回答日時:
1.
公比から x≠2
2.
x=4・・・・①
の時は初項が0だから、収束する。
3.
|x/(2x-4)|<1 → |x|<|2x-4|
・x≧2のとき
x<2x-4 → x>4
条件と合わせて、x>4・・・・・②
・0≦x<2のとき
x<-(2x-4) → x<4/3
条件とあわせて
0≦x<4/3・・・・・・③
・x<0のとき
-x<-(2x-4) → x<4
条件と合わせて
x<0・・・・・・・④
4.
以上をまとめると
①②から x≧4
③④から x<4/3
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