写真の問題についてですが、11番の(2)と14番の(2)の解答の赤線部ついてですが、11番の問題は単

写真の問題についてですが、11番の(2)と14番の(2)の解答の赤線部ついてですが、11番の問題は単純に小物体と棒を一体化しているように見なして立式をしていると思うのですが、
14番の(2)は台の重力と台が小物体に及ぼす垂直抗力の反作用として、台に働く力の鉛直成分の合力を考えていて、それぞれの問題で小物体の扱い方？が違うのですが、なぜそれぞれの問題で、「傾いた台(棒)の上に小物体がある」という同じ状況なのに、式が異なるのでしょうか？解説おねがいします。

https://d.kuku.lu/p274fdf5c

写真の順序がバラバラですが、ご了承ください。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/16 18:01

問題（11）では棒に物体を乗せても物体は静止だから

物体の力のつり合いを考えると
物体には重力ｍｇと棒からの抗力以外に働く力がないから
物体の下向き重力ｍｇと物体への棒からの抗力は
つりあわなければいけない。よって
物体への棒からの抗力は鉛直上向きで大きさｍｇということ、
なので棒が物体から受ける力は作用反作用の法則により鉛直下向き
大きさｍｇとなる。
問題（14）で斜面上の物体が斜面から斜面に対して垂直な力を受けている
にもかかわらず斜面上で静止していられるのは物体にこの斜面からの力と
重力以外に糸の張力を受けているからです。
だから問題（11）と（14）は全く違う力学の問題です。
見かけで判断してはいけません。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/15 22:36

11番の補足

小物体を見ると、重力mg

静止摩擦力、棒からの垂直抗力

が働いていて、これらが釣り合っています

→静止摩擦力と垂直抗力の合力が重力と釣り合っていると言えますから、この合力は

大きさがmgで鉛直上向きです

この上向きの合力を与える物は棒ですから

棒は、小物体から

作用反作用として、合力と同じ大きさで真逆の向きの力

即ち、下向きにmgの力を受けていることになります。

これが、②式の中辺に登場するmgです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/15 22:25

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞11番の問題について、14番と同じように立式したところ、鉛直方向はN=Mg+mgcos²θとなり水平成分はF=R+mgcOθsinθとなり、解答の釣り合いの式と同じ式にならないです…

「鉛直方向はN=Mg+mgcos²θ」「F=R+mgcosθsinθ」はどうやってそうなりましたか？
少なくとも、(Mg + mg) は常に同じように働くはずですが？


棒の重心位置には (Mg + mg) の重力が鉛直下向きに働きます。
それを「棒の長手方向、棒の垂直方向」に分解するのであれば
・棒の長手方向：右下向きに (Mg + mg)sinθ
・棒の垂直方向：左下向きに (Mg + mg)cosθ
ということになります。

ここで、Ａ点回りの力のモーメントは、Ｂには鉛直方向の力が働かない場合には
・反時計回り：(Mg + mg)sinθ･(L/2)
・時計回り：Ｒ･Lsinθ
これらがつり合うので
　(Mg + mg)cosθ･(L/2) = Ｒ･Lsinθ
→　R = (Mg + mg)/(2tanθ)
となって、これを使っても (1) が求まります。

もしＢに鉛直方向の力 f （棒が滑り落ちる力とつり合うので鉛直上向き）が働いていれば
・時計回り：Ｒ･Lsinθ + f･Lcosθ
になるので
　(Mg + mg)cosθ･(L/2) = Ｒ･Lsinθ + f･Lcosθ
となり、これだけでは未知数 f があるので (1) は求まりません。

(1) を求めるには、これに加えて
・鉛直方向の力のつり合い
　Mg + mg = N + f
・水平方向の力のつり合い
　F = R
を使って「f」を消去する必要があります。

#1 に「もし「壁にも摩擦がある」ということなら、「Ｂ点に働く力の鉛直成分」も存在するので、そういうプロセスを経る必要があります」と書いたのはそういうことです。
この場合には、「棒の長手方向、棒の垂直方向」に分解するよりは、「鉛直方向、水平方向」に分解して考える方が簡単だと思います。

14番でも、「斜面方向、斜面と垂直な方向」に分解していますが、「別解」に書かれているように「鉛直方向、水平方向」に分解しても同じ結果が得られます。

(2) は、上記のようにして「f を消去した N」を求めて、そこから
　F = µN = R
の関係を使って µ を求めることになります。
　
もともとの質問の

＞11番の問題は単純に小物体と棒を一体化しているように見なして立式をしていると思うのですが、

については、
「鉛直方向の重力を Mg + mg としている」
ということであり、決して「一体化している」ということではありません。
単に「壁に摩擦力がないので、鉛直方向のつり合いの式が簡単に書ける」ということです。
摩擦力がある場合には摩擦力も求めないといけないので立式が複雑になります。

「14番」は「1つの重力」に対して「張力」と「摩擦力」を別々に取り扱わないといけないので、その分立式が複雑になっています。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/15 13:48

11番

もし、2つが一体(一体の物をQと命名)なら
その質量は(М+m)で、下向きに働く力は
ただ一つ、重力だけなので
N＝Qに働く重力
＝Qの質量×重力加速度
＝(М+m)g
となります。

比較して
Мg＝w1
mg=w2
とすれば
N＝Мg+mg…①
は
N＝w1+w2 ですから
下向きの力が2つ書かれていますよね
内訳は
Мgは棒に働く重力
mgは棒が小物体から受ける押し下げられる力
ということです

①式があるので、模範解答は棒と小物体を別別に考えているということです
(その後、式を整理して(М+m)gになってます)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/15 09:55

＞11番の問題は単純に小物体と棒を一体化しているように見なして立式をしていると思うのですが、

いいえ。
11番の問題も、小物体の重力を
・棒の長さ方向の成分
・棒に垂直な方向の成分（垂直抗力）
に分解して、・・・・
というプロセスを経て、最終的には
・Ａ点に働く力の水平・鉛直成分
・Ｂ点に働く力の水平・鉛直成分
を求めることになるのですが、Ｂ点は「なめらか」なので摩擦力（鉛直方向の力）が 0 であり、結局「鉛直方向」は
・小物体の重力そのもの
・棒の重力
と
・Ａ点に働く力の鉛直成分
だけになります。
なので、この3つの力のつり合いで立式すればよいことになります。

最終的にそうなりますが、なんなら上のプロセスを自分で追ってみてください。
もし「壁にも摩擦がある」ということなら、「Ｂ点に働く力の鉛直成分」も存在するので、そういうプロセスを経る必要があります。


＞14番の(2)は台の重力と台が小物体に及ぼす垂直抗力の反作用として、台に働く力の鉛直成分の合力を考えていて

上の最後に書いたように、この「14番」は「壁にも摩擦がある」場合に相当します。
小物体の重力にも、糸の張力と斜面と小物体との摩擦にも、それぞれ
・水平方向、鉛直方向の成分
あるいは
・斜面方向、斜面に垂直な成分
の両方を考慮しなければいけません。
従って、それらを個別に分解していくプロセスが必須になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
11番の問題について、14番と同じように立式したところ、鉛直方向はN=Mg+mgcos²θとなり水平成分はF=R+mgcOθsinθとなり、解答の釣り合いの式と同じ式にならないです…
また、＞もし「壁にも摩擦がある」ということなら、「Ｂ点に働く力の鉛直成分」も存在するので、そういうプロセスを経る必要があります。＜
なぜ壁に摩擦があるかないかで、小物体の及ぼす力の扱い方を変えるのでしょうか？

お礼日時：2023/12/15 11:04