確率の問題

150個のカードがあり、そのうちの3つだけはあたりです。他は全て外れ。この中からカードを適当にとっていきます。とるまでそれが当たりかどうかわからない。一度とったカードは手持ちにして戻しません。つまり150回底引きすれば絶対に全て手に入る。これについて、
(1)一枚適当にカードを取ったとき、それが当たりである確率は？
(2)一斉に　　10枚のカードを適当に選んでとったときその中に一つ以上当たりが含まれている確率は？
(3)一斉に　　　90枚のカードを適当に選んでとったとき、その中に一つ以上当たりカードが含まれている確率は？

質問者からの補足コメント

• わからないのて教えてください

    補足日時：2023/12/24 18:40

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/25 11:43

因みに(2)の147P10 / 150P10の計算だけど

147×146×・・・×138/(150×149×・・・×141)
は共通因子を約分すると
140×139×138/(150×149×148)
となるので、楽に計算できる。

(3)の147P90 / 150P90 も
60×59×58/(150×149×148)

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/25 10:20

(1) 3/150

これの解説がいるようなら絶望しよう(^^;

(2)
取り出す場合の数を取り出す順も区別して数えると
1個も当たらない場合の数は
147P10

全ての場合の数は
150P10

1個も当たらない確率は
147P10 / 150P10

1個以上当たる確率は余事象だから
1- 147P10 / 150P10

(3) 同様に
1- 147P90 / 150P90

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/24 20:51

(3) については余事象を考えるんだけど, この「余事象」は

・90枚のカードをとって 1枚も当たりがない
・60枚のカードをとって全ての当たりをひく
のどちらと解釈してもよい. 後者の方が計算は簡単?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/24 20:15

(1) 3/150

(2) 10枚全部がはずれの確率は
　(147/150) × (146/149) × ・・・ × (138/141)
= (147P10)/(150P10)
= 0.8118628･･･
≒ 0.812
なので、求める確率は１からこれを引いて
　1 - 0.812 = 0.188

(3) 一斉に引こうが1枚ずつ順番に引こうが結果は同じであって、90枚が全部外れである確率は、上と同様に
　(147/150) × (146/149) × ・・・ × (58/61)
= (147P90)/(150P90)
= 0.06207146
≒ 0.062
なので、求める確率は１からこれを引いて
　1 - 0.062 = 0.938

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2023/12/24 19:19

> (1)一枚適当にカードを取ったとき、それが当たりである確率は？

150枚のうちの1枚目なら、3/150 = 2%
150枚から1枚はずれ引いた後の2枚目なら、3/149 = 2.0134%
たまたま1枚あたりが出た後なら、2/149 = 1.3422%
平均だと、3/150 = 2%
とか。

> (2)一斉に　　10枚のカードを適当に選んでとったときその中に一つ以上当たりが含まれている確率は？

＝100% - 全部はずれる確率
＝100% - (1枚目はずれ×2枚目はずれ×～×10枚目はずれ)
＝100% - (147/150 × 146/149 × 145/148 × ～ ×137/140)
表計算とかで計算して、２割弱。

> (3)一斉に　　　90枚のカードを

上と同様の計算で、９割ちょい。