3番で、スタートしてから20分後にBさんはAさんを200メートルリードしたことから12分後から20分

3番で、スタートしてから20分後にBさんはAさんを200メートルリードしたことから12分後から20分後までの8分間にBさんはAさんより600＋200=800メートル多く走ったことになるらしいのですがそれはなぜですか？200メートルリードしているのだから200メートル多く走ったことになるんじゃないんですか？教えてください

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/04 17:06

t分後Aさんの走った距離=A(t)

t分後Bさんの走った距離=B(t)
とすると
12分後,BはAより1周遅れだから
A(12)=B(12)+600
A(12)-600=B(12)

18分後追いついた時点
A(18)=B(18)

20分後
A(20)+200=B(20)

だから

12分後から20分後までのAさんの走った距離は
A(20)-A(12)

12分後から20分後までのBさんの走った距離は

B(20)-B(12)
=
A(20)+200-{A(12)-600}
=
A(20)+200-A(12)+600
=
A(20)-A(12)+800

だから

12分後から20分後までのBさんの走った距離
B(20)-B(12)
は
12分後から20分後までのAさんの走った距離
A(20)-A(12)
より
800
m
多い

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/04 12:25

12分後から20分後までの8分間にBさんはAさんより600＋200=800メートル多く走ったことになるらしいのですがそれはなぜですか？

　　１２分後でBさんはAさんに1周遅れとなったのだから　その時点で
BさんはAより1周　つまり600　m走っている距離が少なく　20分後には
倍の速度でAさんより200　m先にいたので　
12分から20分の間には　Aさんよりも　６００＋２００　m多く走っています。
1) 12分の時　
Aさんの走った距離=12*x (m)
Bさんの走った距離=12*y (m)
で　12*y-12*x=600 ∴y-x=50 ........................(1)
12-20分の間に走ったのは
Aさんの走った距離=(20-12)*2x=16x (m)
Bさんの走った距離=(20-12)*y=8y (m)
で　16x-8y　=600+200=800 ∴2x-y=100 ...........(2)
(1)+(2)より　x=150 y=200

2) 追いついたのは　12-20分の間なので　　鶴亀算ですれば
12分後からの速度の差=150*2-200=100 (m/分)
よって　600mの差は　600/100=6 なので
12+6=18分後に追いついた

追いついた時間(分)をzとすれば
(z-12)*2*150=(z-12)*200 +600
∴(z-12)*(300-200)=600
∴z-12=600/100=6
∴z=6+12=18 分後に追いついた！

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/03 20:50

与えられた文章を、きちんと式に書き直しましょう。

「スタートしてから12分後に、ＢさんはAさんに１周遅れとなって並ばれた」

これは手書きで書かれているように
　12x - 12y = 600　　　　①
ですね。

次に
「その瞬間からＢさんは２倍の速さで走り、その後追いつき、スタートしてから20分後には、ＢさんはＡさんを 200 m リードした」

上記の「12分後」からの時間は「8分」。
その間に、「遅れた 600 m」を追いついて、さらに「200 m リードした」のだから、トータルで「800 m リードした」ことになる。
従って
　8(2y) - 8x = 800
→　16y - 8x = 800　　　②

①と②から x, y を求めればよい。
①は
　x - y = 50　　　①'
②は
　2y - x = 100　　　②’
なので、①' から
　y = x - 50　　　③
として②' に代入すれば
　2x - 100 - x = 100
→　x = 200
③より
　y = 150

質問者さんは、おそらく「数学が分からない」のではなくて「問題文の日本語を正しく読解できない」のだと思います。
数学ばかりを勉強するのではなく、新聞や小説などの「日本語の文章」を読むようにした方がよいと思います。
SNSなどの「話し言葉、単語の羅列」ではなくて、ちゃんとした文章を読む訓練です。

No.1 回答者： zongai 回答日時： 2024/01/03 16:03

走った距離は・・・

12分後までの計算は、メモ書きから理解されているとわかります。

12分後から20分後について。ここはしっかり分けて考える。
Bさんは1週遅れを取り戻すために2倍速で走っています。
そして、「BさんがAさんに追いつき」の時点で、Aさんより600m多く走っていることになりますよね。
「20分後」の時点でＡさんより200m先を走っているので、
600＋200=800m多く走ったことになりますよね。


「Bさんは遅れを取り戻し、Aさんと同じ周回であり200mしか多く走ってないよね？」
という勘違いをされているのかな？

この回答へのお礼

1周遅れなのだから追いついた時点でちょうどAさんと同じ距離を走ったってことじゃないんですか？

お礼日時：2024/01/04 12:10