電圧不平衡率とは？

Question

（３相の）電圧不平衡率について教えてください。

電気工学ハンドブックでは、電圧不平衡率は、単に
逆相電圧÷正相電圧　としか書いてありません。

まず逆相電圧÷正相電圧の物理的意味もよくわかりません。
なんで上記の式で求められるかもわかりません。

電圧計で３相の線間電圧のみわかっていたとして電圧
不平衡率はどのようになりますか？

foobar · Accepted Answer

正相電圧は三相の相順どおりに回っている平衡電圧成分、逆相は電圧の大きさは平衡してるのだけど、相順が逆に回ってる成分ですね。両者(と零相電圧）の和で、任意の三相電圧をあらわすことができると。
で、逆相電圧/正相電圧　というのは、電圧不平衡率の定義式かと。

三相の線間電圧がわかっていれば、（+電圧には歪が無ければ）
・各線間電圧を辺とする三角形を書く。
・（とりあえず、零相電圧は0と仮定して、)三角形の重心を基準点とする。
・基準点から三角形各頂点までのベクトルが各相の電圧
・各相の電圧と位相差が決まるので、正相電圧、逆相電圧を計算できる
・これから不平衡率を求める。
という手順で算出できるかと思います。
(零相電圧を0と仮定せずに、基準点を任意に置いても正相、逆相電圧は求まるような気もするけど、、）

foobar · Answer

正相電圧、逆相電圧、零相電圧は、
三相電圧の解析手法（対称三相法）で出てくる成分です。
(詳しくは電力関連の教科書を見ていただきたいのですが）
対称法では、各相(u,v,w)の電圧（や電流)を、
正相分：順方向に回転する(相順がu-v-w)対称(平衡)三相電圧
　V1=(Vu+α^2Vv+αVw)/3
逆相分：逆方向に回転する(相順がu-w-v)対称三相電圧
　V2=(Vu+αVv+α^2Vw)/3
零相分：u,v,wで位相が同じ成分
　V0=(Vu+Vv+Vw)/3
に分解します。(それぞれの電圧はベクトル表記しています。またαは位相を120°進める(exp(j2/3π)をかける)操作です）

（こうすると、逆に各相の電圧は
Vu=V1+V2+V0
Vv=αV1+α^2V2＋V0
Vw=α^2V1+αV2+V0
とあらわせる）

V0が0ということは、「Vu+Vv+Vw=0が成立する」ことを示しています。(V0は三相対称のスター結線の負荷をつないだときの中性点の電圧に相当し、V0が0ということは、平衡負荷の中性点電圧が0になると。
もしくは
零相電圧は三相の電圧で三角形を描いたときに、三角形の重心の対地電位に相当し、零相電圧が0ということは重心と対地電圧が一致すると（でよかったかな））。

で、線間電圧しかわからない場合、(負荷や電源がΔ結線など)相電圧をどう考えるかというのが問題になるんですが、#1ではとりあえず、「V0=0の仮定をおいてしまえ」としました。
（もっとも、V1,V2の算定にはV0は影響しない（実際にV1にVuなどを入れるて計算するとキャンセルする）ので、適当なところに基準点を置いてもよいでしょうが、とりあえず、、、）

で、正相分が1(で零相分が0）のときに
逆相分が0だと、正方向に回転する対称三相電圧になります
逆相分が1(正相分と同じ）だと、逆相分の位相にもよりますが、たとえば、Vw=0となって、u相とv相が逆位相の交流（丁度、w相が断線したような状況）になったりします。

(「逆相分が正相分より大きかったらどうなるんだ？」という突っ込みをしてみたくなるところではありますが、、そのときは「元の相順を間違えてた」ということにするのが手っ取り早いかと、、）

bungosuidou · Answer

>電圧不平衡率の定義式は、逆相電圧÷正相電圧なんですか？
>物理的意味を教えてください。

>逆相電圧　＝　相加平均　－　相乗平均
>正相電圧　＝　相加平均　＋　相乗平均

逆相電圧、正相電圧ともに三角形の面積を表す式の形となり,率を求めるため割り算します。
三角形の面積が最大というのは正三角形のときですが、ではどの程度正三角形から歪んでいるかという度合いを計算するのに相加平均と相乗平均を使用したのでしょう
相加平均＞＝相乗平均　は常に成り立ちます。
また面積最大のときは　相加平均　＝　相乗平均
すなわち正三角形の場合ということです

ついでに
零相電圧が０という仮定は、物理的にはどういう意味
ですか？
→ほぼバランスして、地絡電流が流れていない状態では零相電圧と逆相電圧は電圧は等しく、方向は左右対称になります。従って、零相電圧ゼロを仮定して逆相電圧を求めるのは無理があるような気がします

bungosuidou · Answer

電圧不平衡率とは３相の電圧実効値のバランスの度合いを表すものです　→　正三角形に対するゆがみ具合と考えると良い。
正三角形の場合が０％　正三角形が崩れると数値％が大きくなる
計算方法としては中性点基準で考える場合（対象座標法）はベクトルの回転で求まるが、一般的には中性点電位からの測定はできないため線間電圧で計算します。
線間電圧から求める場合
(1)簡易的な方法としては
　３相電圧の差の最大値÷３相電圧の平均値　％
(2)定義から計算する場合
　逆相電圧÷正相電圧　％
ここで
逆相電圧　＝　相加平均　－　相乗平均
正相電圧　＝　相加平均　＋　相乗平均
相加平均　＝　相乗平均　のとき３相電圧は最大となり三角形は正三角形となります
三角形の計算の詳細は数学板で質問なさると良いでしょう

電圧不平衡率とは？

正相電圧は三相の相順どおりに回っている平衡電圧成分、逆相は電圧の大きさは平衡してるのだけど、相順が逆に回ってる成分ですね。

この回答への補足

正相電圧、逆相電圧、零相電圧は、

>電圧不平衡率の定義式は、逆相電圧÷正相電圧なんですか？

電圧不平衡率とは３相の電圧実効値のバランスの度合いを表すものです → 正三角形に対するゆがみ具合と考えると良い。

この回答への補足

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