A 回答 (14件中11~14件)
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No.11
- 回答日時:
2024.4.7 17:55の補足の誤りは
a(n)
は誤りで
a(-1)
が正しい
=res(tan(z),a)
は誤りで
=res(tan(z),π/2)
が正しい
=1/(1-1)! lim[z->a](d/dz)^(1-1)(z-a)^1tan(z)
は誤りで
=1/(1-1)! lim[z->π/2](d/dz)^(1-1)(z-π/2)^1tan(z)
が正しい
=1/(0)! lim[z->a](d/dz)^(0)(z-a)tan(z)
は誤りで
=1/(0)! lim[z->π/2](d/dz)^(0)(z-π/2)tan(z)
が正しい
=lim[z->a](z-a)tan(z)
は誤りで
=lim[z->π/2](z-π/2)tan(z)
が正しい
No.12
- 回答日時:
「
a(n)=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)の式においてn=1の時のa(1)の値はいくつでしょうか?
」
に対して
#1の方が
a(1)=1/3
と答えているのにもかかわらず
2024.4.7 17:55の補足で
「
a(n)=-1
」
が正しいか質問している
n=1のときa(n)=1/3 となるのだから
「
a(n)=-1
」
は誤りである
a(n)=-1 となるのは n=-1 のときだけで
n≠-1のときは a(n)≠-1 だから
2024.4.7 17:55の補足
「
a(n)=-1
」
は誤りである
a(-1)=-1
でなければならない
No.13
- 回答日時:
相変わらずだなあ(笑)
過去の投稿から推測すると、この質問者の本当に知りたいことは、ローラン展開の定義
f(z) = ∑[n=-∞→∞]a_n(z-a)^n
a_n = (1/2πi)∮_C f(z)/(z-a)^(n+1)dz ……※
にしたがって、※ を使ってa_nを計算するにはどうしたらいいのかということなのだろう。
それならば a_n を求めることが極めて厄介なtan(z)ではなく、この質問者が過去に何度も投稿していた 1/(z^2-1) などでやればいいと思うのだが、なんでわざわざtan(z)をダシにするのか。No.1 の解答を見てもわかる通り n=1 のときの a(1) を求めるのでさえなかなか大変だ。
そのa(1)の計算例も過去に何度もある。このままでは、一生をローラン展開と過ごすことになるだろう(笑)。
ま、フェルマーの最終定理と一生過ごすような人もいるので、それも悪くはないか。
No.14
- 回答日時:
補足日時:2024/04/07 17:55 は間違い
補足日時:2024/04/07 19:39 は間違い
補足日時:2024/04/11 16:28 も間違い
当初の質問
の
a(n)=1/(n+1)! lim[z->π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)
が
正しい
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補足で申し訳ありません。
以下の計算は正しいでしょうか?
もし間違えている場合は正しい計算を教えて下さい。
どうかよろしくお願い致します。
a(n)
=res(tan(z),a)
=1/(1-1)! lim[z->a](d/dz)^(1-1)(z-a)^1tan(z)
=1/(0)! lim[z->a](d/dz)^(0)(z-a)tan(z)
=lim[z->a](z-a)tan(z)
=-1
ありがとうございます。
度々申し訳ありません。
a(n)
=res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2)
=1/(1-1)! lim[z->π/2](d/dz)^(1-1)(z-a)^1 tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=1/(0)! lim[z->π/2](d/dz)^(0)(z-a) tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=lim[z->π/2](z-a) tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
はいくつになるでしょうか?
出来ればa(n)
「=res(tan(z)/(z-π/2)^(n+1),π/2)
=1/(1-1)! lim[z->π/2](d/dz)^(1-1)(z-a)^1 tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=1/(0)! lim[z->π/2](d/dz)^(0)(z-a) tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=lim[z->π/2](z-a) tan(z)/(z-π/2)^(n+1)」
の
「=lim[z->π/2](z-a) tan(z)/(z-π/2)^(n+1)」がいきつになるかを教えて頂きたいです。
どうかよろしくお願い致します。