三角関数

アナログ時計のプログラムを作ろうとしているのですが、例えば、秒針の先端座標（ｘ、ｙ）を現在時刻に合わせて収得するにはどうすればいいのですか？

２パイ＊（現在秒－１５）／６０　＝　ラジアンだと思うのですが、なぜこの式が成り立つのですか？また、時間の針はどのような公式になるのですか？
教えてください。

No.3 回答者： banana99 回答日時： 2000/11/30 16:40

まず、話を簡単にするために、

１．座標（０，０）に時計の中心がある
とします。

　　　　12
　　　　｜　　　／
　針の長さ：Ｌ／↑
　　　　｜　／　θ：角度
　　　　｜／　　｜
９－－－＋－－－－－３
　　　　｜
　　　　｜
　　　　６

２．図の斜めの線を秒針とし、
　Ｌ：針の長さ
　θ：針の角度（ラジアン）
　とすると

３．針の先端の座標は
　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓθ
　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎθ
です。

４．で後は、「θを秒から算出する式」を考え、
　それを上記式のθに代入すればよし

５．「θを秒から算出する式」ですが、
　０秒なら、２π×（１／４）で、
　１秒立つごとに、そこから一秒に相当する
　ラジアンずつ減っていきます。
・一秒に相当するラジアンは
　２π×（１／６０）ですから
・ｔ秒の時の角度θは
　　θ＝２π×（１／４）
　　　　－２π×（１／６０）×ｔ
　　　＝２π／６０×（１５－ｔ）
６．したがって
　　ｔ秒の時の秒針の先端座標（ｘ、ｙ）は
　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／６０×（１５－ｔ））
　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／６０×（１５－ｔ））
　となります。
７．分針の場合も同じで
　　ｍ分の時の分針の先端座標（ｘ、ｙ）は
　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／６０×（１５－ｍ））
　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／６０×（１５－ｍ））
８．時針を考えるときは、
　　　分針・秒針は６０分・秒で一回転するのが
　　　時針は　　　１２時間で　一回転する
　　ということに注意すると

・ｈ時の時の角度θは
　　θ＝２π×（１／４）
　　　　－２π×（１／１２）×ｔ
　　　＝２π／１２×（３－ｔ）
　ですから、
・ｈ時の時の時針の先端座標（ｘ、ｙ）は
　　ｘ＝Ｌ×ｃｏｓ（２π／１２×（３－ｈ））
　　ｙ＝Ｌ×ｓｉｎ（２π／１２×（３－ｈ））
　となります。

これでどうでしょうか？

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：-0001/11/30 00:00

No.2 回答者： heatexchanger 回答日時： 2000/11/30 16:12

プログラムについては無知なのですが、数学的なことということで。

まず、円周＝３６０（°）＝２π（ｒａｄ）というのはご存知ですよね。ということで、２π／６０というのは１秒で何ｒａｄか、ということになりますね。それに秒数をかけているわけです。
１５を引くというのは、時計の１２の部分を０（ゼロ）にするために、というわけですね。普通横軸が０になっているわけですから。（アナログ時計って、１５秒のところが真横にきてるでしょう？）
そう考えれば、時間の針（短針）も同様でいいわけですね。

No.1 回答者： noname#25358 回答日時： 2000/11/30 14:54

　懐かしいですね。

昔やりましたよ。

　x = cos(dig/180*pi)*leng+cx
　y = sin(dig/180*pi)*leng+cy

　記憶があいまいで間違っているかもしれませんが……。
　まず変数digは針の角度。ラジアンではなく通常の角度単位です。
　変数piはもちろん円周率。
　変数lengは針の長さ。
　変数cx、cyは中心座標。

　そしてここから導かれる変数x、yが、針の先端の座標です。
　ただし、cosとsinが反対だったかもしれません。
　また角度０度の位置が上ではなく、右か左になるはずなので気をつけてください。