今、自分で逆三角関数について調べているのですが逆三角関数について詳しく書いてあるサイトを教えてほしいのですが…

例えば、逆三角関数の定義からそのグラフ、値の求め方など高校数学で理解できるように書いているサイトを教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

サイトの紹介ではないのですが・・・


高校数学では逆三角関数を学習しないため、高校生向けの参考書などは少ないようですが、大学生が学習する微分積分学の本では次のものがお勧めです。

解析学序説上P25~28 (一松信 裳華房 1972年版)
解析概論P43~45(高木貞治 岩波書店 1964年版) 
いずれも微分の単元の一節ですが、微分の説明のところは飛ばしてもだいじょうぶです。

特に前者は説明が大変詳しくてよいと思います(定義・説明・グラフ・主値など)。高校生でも十分理解できます。ちなみに私も高校3年のとき、これで逆三角関数を勉強したことがありましたので。

ただ、両者とも値段が高い本ですので、まずは近くの図書館か大きい本屋さんで手にとって見るのも一法かと思います。

なお、グラフについてはgrapesなどの無料グラフ作成ソフトをダウンロードして活用するのがいいでしょう。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

お役に立てば幸いです。
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逆三角関数は三角関数の逆関数で特に取り立てて説明するような事柄でないということで、あまり逆三角関数について、定義とか、値の求め方、グラフについて説明しているサイトがないと思います。



◆値の求め方については、参考URLをご覧下さい。(PDFファイルですので無料ソフトのAcrobat Readerをパソコンにインストールしておいてください。)

◆グラフについて
三角関数のグラフのx軸とy軸を入れ替えたものです。
y=xに軸対象異動したグラフと考えてのいいですね。

◆定義
逆三角関数が多価関数になるため、
一価関数として扱うため、yの範囲を原点付近の一周期だけを採用する主値というものを定義しています。

y=sin^(-1) x → |x|≦1, |y|≦π/2
y=cos^(-1) x → |x|≦1, |y|≦π/2
y=tan^(-1) x → |x|<∞,|y|<π/2
など

参考URL:http://www.osakac.ac.jp/labs/mandai/writings/Bi1 …
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http://www.hoku-iryo-u.ac.jp/~sadakata/math05/ma …

値は、y=sinxとx=arcsinyでは、xとyが入れ替わっただけですので、もとのsinの式に当てはめて求めます。
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