ある行列をジョルダンを使って、自分で3次や4次の正方行列を2乗、3乗、4乗・・・としていくと、非0成分に規則性があり、
x^n , nC1*x^n-1 , nC2*x^n-2 , nC3*x^n-3,……(Cはコンビネーション)
が出てきました。
x<|1|という条件の元でこれらの極限(n→∞)を考えたいのですが、これらはうまく収束するでしょうか?!
力不足答えが出ずじまいです。nC2*x^n-2 , nC3*x^n-3など、もしよろしければ、極限の計算方法・指針など教えていただけると幸いです。どうかよろしくお願いいたしますm(_ _)m
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No2さんの仰るとおりで0に収束しますね。
ちょっと別の級数と間違えていました。やはりその問題だったんですね。以前にも回答したことがありましたがジョルダン標準形になおすのもひとつの方法で他には具体的計算をしないで作用素ノルムとスペクトル半径の公式を使って簡単に示すこともできます。
いずれにせよ問題の級数は0に収束します。混乱させてしまってすみません。
以前もこの度もとても参考になる回答ありがとうございます!作用素ノルムとスペクトル半径でも示せるということでしたので、大学の授業ではやってなかったので本で調べてみました(勉強になりました)。ありがとうございますm(_ _)m
No.1
- 回答日時:
各k、xに対してnCk*x^(n-k)がn→∞のときに0に収束するかですよね?これはkとxを固定したとき発散するようです。
というのはkを固定すれば結局n!x^nのn→∞における極限を考えるのと同じことでこれは各xに対してnに関し単調増加です。ちなみに固有値の絶対値がすべて1より小さい行列の累乗が0に収束することと関係した問題でしたか?
この回答への補足
回答ありがとうございます!そうです!0に収束するかどうかの問題で、0に収束すれば思い通りなのですが、、発散してしまうでしょうか!?
そしてご指摘のとおり、ある行列固有値の絶対値が1より小さい行列の累乗(n→∞)が0に収束することを示したいと思っております。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 建設業・製造業 歯車の製造の仕事の難度 1 2022/07/25 19:04
- その他(プログラミング・Web制作) FANUC(Series 0)のNCプログラムにて、下記のようなWhile文のネスト構造にすることは 1 2023/07/20 20:41
- ドライブ・ストレージ RS232C 通信でエラー(受信が正確でない)がでます。どなたか教えてくださいませ。 11 2022/09/03 11:53
- Excel(エクセル) 列を自動で追加したい 3 2022/07/11 12:58
- 数学 『無限回の計算』 4 2023/06/07 17:49
- 経済学 国の予算原則について質問です。 「予算単年度主義」と「会計年度独立の原則」の違いが今ひとつ分かりませ 1 2022/04/08 15:53
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 建設業・製造業 nc旋盤やレーザー加工機を使うには様々なプログラムを覚えなくてはいけないと思うのですが、やはり記憶力 3 2023/06/29 20:53
- Java javaの質問です 次の機能を有するメソッド4つを自クラスに作成し、実装したいです 【機能】 足し算 1 2022/06/15 17:49
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報