母集団のσの計算方法

同じ母集団からの抜取検査で

ＬＯＴ１　平均値＝１７　σ＝３
ＬＯＴ２　平均値＝１８　σ＝２
ＬＯＴ３　平均値＝１９　σ＝２

各ＬＯＴのＮ＝１０

の時の母集団のσはどのように計算すればいいのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2005/10/29 21:38

LOTが全て同じ母集団からとられたとすれば、平均値および標準偏差は同じはずです。

Lot1=(x11,x12,...,x110)
Lot2=(x21,x22,...,x210)
Lot3=(x31,x32,...,x310)
と書くすれば、Lot1の平均値と分散は
17 = 1/10 Σx1i
3^2 = 1/(10-1) Σ(x1i-17)^2
と書けるはずです。

ところで全体の平均値は 18 になりますから、
Σ(x1i-17)^2 = Σ(x1i-18+1)^2
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σ(x1i-18) + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2Σx1i - 2*180 + 10
= Σ(x1i-18)^2 + 2*170 - 2*180 +10
= Σ(x1i-18)^2 - 10 = 9*9 = 81
なので
Σ(x1i-18)^2 = 91
になります。同様に考えれば
Σ(x2i-18)^2 = 36
Σ(x3i-18)^2 = 46
となりますので、母分散の分散の不偏推定量は
1/(30-1){Σ(x1i-18)^2 + Σ(x2i-18)^2 + Σ(x3i-18)^2} = 1/29 (91+36+46)
= 173/29
となります。したがって母集団の標準偏差は 2.5 を少し下回る程度になります。

この回答へのお礼

大変助かりました。有り難うございました。、

お礼日時：2005/10/30 21:49