4次の行列式について

今、行列式を学習しています。
そこで自分の使っている
4次の行列式の解法より
もっと簡単にできる方法がないかと思い、
書き込みさせてもらいました。
一例なのですが、

│5 3 0-3│
│2 1 4-2│
│1 2 1 0│
│0 3 2 1│
　　↓
│1 4-2│　│3 0-3│　│3 0-3│　│3 0-3│
5│2 1 0│-2│2 1 0│+│1 4-2│-0│1 4-2│ = 9
│3 2 1│　│3 2 1│　│3 2 1│　│2 1 0│

と私は解いています。
しかし、あまりにもこのとき方には時間がかかります。
他によい解き方がありましたら、どんどん書き込みお願いします<(_ _)>
(もしもずれていたらすみません(´Д⊂　)

No.1 ベストアンサー 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/11/07 17:20

ある行または列を単位ベクトルにする方法があります。

御質問の行列式では、第４行を３倍して第１行に加え、２倍して第２行に加えれば、第４列で１が１個だけになって、ラプラス展開によって３次行列式にするのは簡単ですね。
ただ、最初の行列式のラプラス展開よりも速く計算できるかどうかは分かりません（この例ではラプラス展開した３次の行列式に全て０が入っていますので、案外簡単です）。

No.2 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/11/07 17:29

1様のご回答のとおりですが、行列式の多重線形性,交代性を使って成分を簡単な数値に変形するべきだと思います.