広義積分の問題です

∫１／（ｘ＾３＋１）ｄｘの広義積分が収束することを示し値を求めてください。
解答の際にはなぜ収束するかも書いてくれるとありがたいです。御願いします

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2002/02/11 16:23

え～と，積分範囲は？

それから，広義積分の問題を次々質問されていますが，
問題を全部質問しているときりがありません．
前の質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=215247
の hanger さんの回答など指針になるはずですが
(√の中が負になるところをちょっとうっかりされたようですけれど)，
試して見られたのでしょうか．
回答に対するレスポンスがないと，読まれているのかどうか回答者にはわかりません．

No.2 ベストアンサー 回答者： hiromu_S 回答日時： 2002/04/01 12:53

積分範囲を0から∞だということにします。

答えは
(2*Pi)/(3*Sqrt[3])
ただし　Sqrtは√、Piはπ

計算の為のヒント

分母を
(1 + x)*(1 - x + x^2)
と因数分解できることに注意

収束性の判定
∫１／（ｘ＾３＋１）ｄｘ１／（ｘ＾３＋１）
は、0から１までは積分可能である。
１から∞までは
|１／（ｘ＾３＋１）|<= 1/x^3
であり、1/x^3 が１から∞まで積分可能であることから、
１／（ｘ＾３＋１）は広義積分可能です。