A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
条件数に使われる行列のノルムとしては、どんなノルムでもかまいませんが、普通、条件数の値を具体的に求め、悪条件、良条件の判定をするには、ベクトルのノルムから導かれるnatural norm(下記URLでは、「行列のpノルム」と呼んでいる)を使うことが多いですね。
参考URL:http://na-inet.jp/nasoft/chap08.pdf
No.2
- 回答日時:
行列に限りませんが、K上のベクトル空間Vのノルムとは、
x,y∈V,α∈Kに対して、
1.||x||≧0 (等号はx=0の時)
2.||αx||=|α| ||x||
3.||x+y||≦||x||+||y|| (三角不等式)
が成り立つ||・||:V→R の事を指します。
つまり、この条件を満たす関数||・||の全てが、「ノルム」です。
行列が作用するベクトル空間にノルム||・||が導入されているのであれば、行列のノルムを
||A||=sup[x≠0]||Ax||/||x||
のように定義する事があります。
あるいは、行列の成分を一列に並べてベクトルとみなした時のノルムと考える事もあります。
ベクトルのノルムで代表的なのは、x=(x1,・・・,xn)とした時、
||x||_1=Σ|x_i|
||x||_2=(Σ(x_i)^2)^(1/2)
||x||_∞=max[i]|x_i|
とかですね。
条件数についての記述が何処に書いてあったのか分かりませんが、
おそらく、特定のノルムを念頭に置いているのではなく、何らかのノルムが定義されている場合に、そのノルムに対して「条件数」を定義しているのだと思います。つまり、考えるノルムによって条件数の値自体も変わるという事です。
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