No.1ベストアンサー
- 回答日時:
10進数に直して考えたらどうでしょう?
X進数を(X)で表すことにすると、
131(7)=1*7^2+3*7+1=71(10)
1015(7)=1*7^3+1*7+5=355(10)
5(7)=5(10)
したがって、71(10)*5(10)=355(10)
になりますね。
7だけ考えるとすればこうなりますが、考え方の順番としては、
1.まず5があるから答えは6進法以上である。
2.10進法では、131×5<1015 だから、答えは10
より小さい。
3.答えは6,7,8,9のどれかだから、6から順番にやって
みる。
という感じでしょうか。
この回答への補足
丁寧な解答ありがとうございます。
解答では
1桁目:131*5=1015
2桁目:131*5=1015 3*5=1なので、14で桁上がりをしています
3桁目:131*5=1015 1*5なので、2桁目の桁上がりと合わせて
一つ桁上がりします。
したがって、7進数となります。
この解答がまったくわからないのですね。
2桁目、3桁目の計算がさっぱりです。
別解答として、知りたいと思っています。
No.5
- 回答日時:
NO1さんの改良版?です。
求めるべき基数をaとすると
1015÷5=131(余り0) → 5<a・・・(1)
次に1015÷5=131を10進数に変える
131*5=1015
↓10進数に変換すると
(a^2+3a+1)*5=a^3+a+5
5a^2+15a+5=a^3+a+5
a^3-5a^2-14a=0
(a+2)(a-7)=0
a=-2or7・・・(2)
(↑みずらいな~。実際に紙に書いて解いてみて!めちゃ簡単!)
(1)(2)よりa=7 ってそもそも基数でマイナスはありえないか
No.4
- 回答日時:
>解答では
>1桁目:131*5=1015
>2桁目:131*5=1015 3*5=1なので、14で桁上がりをしています
>3桁目:131*5=1015 1*5なので、2桁目の桁上がりと合わせて
>一つ桁上がりします。
>したがって、7進数となります。
>
>この解答がまったくわからないのですね。
>2桁目、3桁目の計算がさっぱりです。
みなさんが答えられているように、10進数で考えるのももちろんよいと思います。
でもとりあえず解答の考え方も知りたいですよね。
131×5=1015
つまり
131
× 5
-------
5
?1
5
-------
1015
ということですよね。段ズレしてたらゴメンナサイ。
(1)出てくる数字で最大のものは?
5。つまり5では桁上がりしない。
ということは、6以上の進数であることがわかる。
(2)1桁目の掛け算は?
1×5=5。特に何もわからない。
(3)2桁目の掛け算は?
3×5=15のところ「?1」となっている。
つまり15-1の14が繰り上がっている。
14を割り切れる進数であることがわかる。
これで、7進数か14進数とわかる。
7進数なら2が、14進数なら1が繰り上がっている。
(4)3桁目の掛け算は?
1×5=5。
これに2桁目の繰り上がり分を足して10となっている。
10ということはちょうど繰り上がったということ。
7進数なら、5+2=10。つじつまが合う。
14進数なら、5+1=10。10でなく6のハズ。
これで答えは7進数であると判明する。
こんなんでいかがでしょうか?
私なら10進数にせずに、この解き方でいくと思います。
解き方っていくつもあって、本によっては
「なんでわざわざこんな難しく考えるんだろ?」というのもありますよね。
No.3
- 回答日時:
情報処理の試験だけだったら大体4択だし、
正確でなくてもいいなら・・・
下位一桁だけでまず計算(1×5=5)が正しいか調べる方法とか・・・
こんな方法でも時間短縮できたりするよ
まぁ、質問とはあんまし関係ないか?
No.2
- 回答日時:
私なら10進数に直しますが・・・
------------------------------------------------------------
7進数で直接計算するとしたら、以下のようになります。
1桁目: 1*5= 5
2桁目: 30*5=210(2繰り上がり)
(十進数で考えれば、3*5=15で、7で割ると2余り1だから、
2繰り上がって、自身の桁は1になる)
3桁目:100*5=500
すべての桁を加えると、5+210+500=1015となります。
(3桁目が2+5=7ですから、1繰り上がることになります。)
------------------------------------------------------------
このような考え方を理解したうえで、
> 1桁目:131*5=1015
1*5=5 になっています。ここでわかることは、5という数字が出てきます
から、答えは6以上、ということだけです。
6進数以上であれば、全部1*5=5 ですから、ここではそれ以上の情報は
ありません。
> 2桁目:131*5=1015 3*5=1なので、14で桁上がりをしています
3*5=1 になっています。何かが繰り上がって、1余るということです。
10進数でいうと 3*5=15 で、
15÷x=y 余り 1 (xが求める答え、yが繰り上がる数です)
この時点で、
x=14, y=1 または
x= 7, y=2
の2つのどちらかであることがわかります。
> 3桁目:131*5=1015 1*5なので、2桁目の桁上がりと合わせて
1*5=0になっています。実際は1繰り上がって4桁目が発生しているので、
1が繰り上がって、0余る、ということです。
2桁目の繰り上がりと合わせて10進数で考えると、1*5=5 ですから、
(5+y)÷x=1 余り 0(xが求める答え)
2桁目の結果と合わせて考えると、
x= 7, y=2
となり、答えは7になります。
とまあ確かに・・・こんな考え方ができれば短時間で問題を解くことが
できそうですが、情報処理技術者試験を考えているとすればそこまで
時間に厳しくはないでしょうから、こんな解き方ができなくてもいいです。
10進数に直して・・・という考え方で十分でしょう。
それに実用面では、7進数を使うことなんてまずありませんね。
2、4、8、16、10ができれば十分です。
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