No.5ベストアンサー
- 回答日時:
OA=√3,OB=1,AB=2 とすると
OP:PA=2:5
OQ:QB=3:4
AR:RB=9:5
のPQRが最小の正三角形で
PQ=√(3/7)
です。
No.6
- 回答日時:
#5さん、が正解。
一辺 0.654・・・・・が最小でした。
余弦定理で検算。
直感思考の 一辺(2/3)正三角形=0.6666666・・・・・白旗m(_ _)m #3&4
No.4
- 回答日時:
#3です。
作図して、
最小三角形の二等分の形(直角三角形)が
(1、2、√3直角三角形)の直角部分に出来る直角三角形とが 合同 で有ることを証明すれば、
角度が 明確になります。
答え(角度)が一つに限定されるので「もやっと」が「スッキリ」になると思います。
No.3
- 回答日時:
>1、2、√3の三角形
正三角形を 半分にたたんだ形(三角定規の30,60,90度)
作図して、・・・・直感で、一辺の長さが(2/3)の正三角形かな????????
これだと、面積 √3/9
しかし、この図形が最小であるという証明をしなければならない。
計算で・・・・
(問題の直角三角形の場合で、内部に作れる正三角形は、1つだけであるか?否か?・・・問題は、単純。しかし、奥深い問題)
No.2
- 回答日時:
他に、もっと簡単な方法があるかもしれませんが、一応一般的と思われる方法で。
。。。。∠A=π/6、∠B=∠R、∠C=π/3とする。
辺AB、BC、CA上に各々点P、Q、Rをとり、PQ=QR=RP=x、∠PQB=θ (0<θ<2π/3)とする。
△APRに正弦定理を用いると、∠APR=θ+π/6より、x/sin(π/6)=AR/sin(θ+π/6)であるから、AR=2x*sin(θ+π/6) ‥‥(1)
△CQRに正弦定理を用いると、∠CQR=2π/3-θより、x/sin(π/3)=CR/sin(2π/3-θ)であるから、CR={2x*sin(2π/3-θ)}/√3 ‥‥(2)
AR+CR=2であるから、これに(1)と(2)を代入して整理すると、x=√3/(sinθ+√3cosθ)となる。
従って、これの分母の最大値を求めると良い。
sinθ+√3cosθ=2sin(θ+π/3)‥‥(3)
π/3<θ+π/3<πより、θ+π/3=π/2 即ちθ=π/6 の時に(3)が最大になる。
以上から、xの最小値は√3/2.
# 計算のチェックをお願いします。
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