飛行機の「楕円形の下半分を切ったような形の翼」の上方を翼上面に沿って流れる気流と下方を翼下面に沿って流れる気流に粘性抵抗0として「連続の方程式」と「ベルヌイの定理」を適用してみます
翼によって気流が分断される前の場所で
両気流の水平幅と垂直幅が同じとして垂直幅Hを十分小さく取り
両気流の速度と気圧は等しくそれぞれV,Pとする
翼によって気流が分断されている場所で
上方気流の翼表面における速度,気圧,垂直幅をそれぞれ
Vu,Pu,Huとし
下方気流の翼表面における速度,気圧,垂直幅をそれぞれ
Vd,Pd,Hdとする
すると「空気の密度」∝「空気の圧力」だから
「連続の方程式」から
Vu・Pu・Hu=V・P・H=Vd・Pd・Hd・・・(*1)
「ベルヌイの定理」から
kを適当な正の実数として
k・Vu^2+log(Pu)=k・V^2+log(P)=k・Vd^2+log(Pd)
                       ・・・(*2)

翼の形状から「翼表面上のおける上方気流」は「翼表面上のおける下方気流」より垂直幅が小さいと考えられるから
Hu<Hd
従って(*1)式からVd・Pd<Vu・Pu
この不等式を使って(*2)から
Pd<Puを示したいのですができません

そこで質問します
(1)連続の方程式からの式は正しいですか?
間違っていたら正しい式を教えてください
(2)ベルヌイの定理からの式は正しいですか?
間違っていたら正しい式を教えてください
(3)飛行機の揚力は上式または修正された式から説明できますか?
できるとしたら説明をしてください
できない場合にはどうのように揚力を説明すればいいでしょうか?

よろしくお願いします

A 回答 (2件)

かなり時間が経ってしまっているご質問ですが,一応回答します.


どうも連続の方程式もベルヌイの方程式も違うような気がします.
連続の方程式は質量保存則,ベルヌイの方程式はエネルギ保存則を意味します.

それから根本的な問題ですが,揚力の発生の説明には翼の断面形状は
あまり関係しません.
翼の周りに「循環」が生じていることで翼上下面の速度差が生じます.

さらに,seetaさんのご指摘:
>上にある翼は上下では空気がとおる長さが違います。
>にもかかわらず、始点から終点へと移動する時間は変わりません。

これは実際の物理現象とは全く違っています.
翼前縁で上下に分離した流体粒子は,同じ時間に翼後端で一緒にはなりません.
翼上面を流れた流体の方が遥かに速く流れ去って行きます.
これは風洞実験でも確認されている事実です.

一応参考のHPを紹介しておきます.

参考URL:http://www20.u-page.so-net.ne.jp/pd6/ymatchan/fl …
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もう遅いですかね。


上記の考え方とは違うアプローチを説明します。
もしかしたら見当違いかも知れないので、
そのときはご了承ください。

揚力とは、空気が圧力が高い方から低い方へと移動する性質を利用しています。

まず翼の条件として、
  上側と下側では上側が距離が長い。
  つまり、「楕円形の下半分を切ったような形の翼」でいいと思います。

次に翼ですが、翼によって分けられる空気は翼の後ろで
再び一緒になるということが大事になってきます。

後、その他の細かい条件は考えていません。

早速説明に入ります。

ベルヌーイの式はうる覚えですが、
 圧力項 + 速度項 + 高さ項 = 一定
だったはずです。
今回の説明では高さ項(位置エネルギー)は考えず説明します。
つまり、速度が上がると圧力は減少することを意味します。
よって、翼の上の空気の速度が速いということが言えれば、
揚力が働くことを証明できることになります。

上にある翼は上下では空気がとおる長さが違います。
にもかかわらず、始点から終点へと移動する時間は変わりません。
これは、上側の方が流速が速いことを意味しています。

これでもう証明されました。
空気が翼の上下へ分かれることで、その流速は上側の方が
早くなります。
このことをベルヌーイの式に適用することで、
上側の圧力の方が小さいことがわかります。
よって、空気は圧力が大きい方から小さい方へ行くので、
翼には揚力が働くことがわかります。

説明不足と思いますが、これで終了させてもらいます。
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