重積分

次の問題の解き方が分かりません。

不等式 0<=x<=y<=1 で表される領域をDとする時、次の2重積分を求めよ。

(x^2+y^2)^(-1/2) dxdy

ちなみに答えは

2/3*パイ(2√2-1)だそうです。

No.1 回答者： nuubou 回答日時： 2002/03/01 00:19

私には問題がはっきりしません

Ｓ＝∫（０～１）ｄｘ・∫（ｘ～１）ｄｙ・（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾（－０．５）だと
Ｓ＝ｌｎ（１＋√２）になるような気がするのですが

No.2 ベストアンサー 回答者： hikaru_mac 回答日時： 2002/03/01 00:24

答えがlog(1+√2)になった。

。。おかしいな？？
でも誰も答えていないので、いちおう、やり方を紹介します。

(r,θ)に変換しても良いと思いましたが、なんか面倒そうなので
そのまましました。
領域Dは(x,y)座標で３点(0,0),(0,1),(1,1)を結んだ三角形の内側ですね。
(x~2+A)^(-1)の積分がlog|x+√(x~2+A)|となることを利用すると。。。

あっさりとlog(1+√2)になってしまう。。。。

この回答への補足

すみません、log(1+√2)でした。

補足日時：2002/03/01 01:39