二次元と三次元の違い

一般に二次元は、二つの独立した方向をもつもの、
三次元は上下・左右・前後の三つの独立した方向をもつものと定義されていますが
紙に書かれた立方体を三次元と呼んでよいものでしょうか。

平面に書かれた以上、それは立体に見えても三次元の定義を満たしていないように思えるのですがいかがでしょうか。

お答えいただければ幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： fronteye 回答日時： 2006/09/03 07:02

立体を平面に射影してできた図形ですから二次元です。

ただ人の目(脳)には平面に書かれた図や絵を立体として解釈できる機能があるので、そう見えるだけです。
あえて言えば「この図を立方体としてみなす」ということです。本当の立方体というわけではない。

この回答へのお礼

成る程。
脳内では三次元である、と考えられるだけで
本質は三次元ではなく二次元と言うことなのですか。

お礼日時：2006/09/04 09:31

No.6 回答者： N64 回答日時： 2006/09/04 08:25

四次元の幾何学―不思議な図形の世界をのぞく (新書) 中村 義作著　という本があります。

少し難しいのですが、この本を読むと、4次元の超立体を2次元の紙の上に、どのようにしたら表現できるかが、よくわかります。

この回答へのお礼

確か四次元超立方体とは8個の立方体と、構成面が正方形24枚から成る超立方体でしたか。

問題の回答とは逸れてしまっていますが、
四次元超立方体には前々から興味を持っていたので
ぜひ読ませていただきたいと思います。

お礼日時：2006/09/04 09:59

No.5 回答者： Tofu-Yo 回答日時： 2006/09/03 22:43

「りんごが３個あります。

」という書き出しの問いの横に描いてあるりんごの絵に「りんごじゃないから！」と突っ込むようなものです。確かに紙に描かれている以上はりんごじゃないですが・・・
次元は基底の数と習いました。基底については線形代数のテキストを参照してください。

この回答へのお礼

二次元に書かれた三次元を考えるのは難しくまた、或る部分で矛盾しているのですね。

お礼日時：2006/09/04 10:01

No.4 回答者： good777 回答日時： 2006/09/03 08:06

紙にかかれた図そのものは、2次元です。

しかし、3次元のものをかいています。

かいた人の、頭にあるものは３次元です。

３次元のものを、紙の面などの、平面に表すには、
見取り図、展開図、投影図などを使います。

見る人は、それをもとに、自分の頭の中に再創造することになります。
そうしてできたものは３次元です。

かいた人の頭の中にある３次元のものを、
見る人の頭に伝える媒介として、２次元の紙に書き表しているのです。

この回答へのお礼

なるほど・・・。
脳内の三次元物体を二次元の紙に書いているから
どんなに書いたものが元は三次元であろうと二次元だということなのですか・・・。

お礼日時：2006/09/04 09:45

No.3 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/09/03 07:56

少なくとも二つの誤解があるものと思われます。

1.そもそもこの場合、次元の定義が不正確です。次元の定義にはいろいろあるのですが、この場合はその図形の「ひろがり」を表すのに二つの独立した「はかりかた」を必要とし、三つは必要ないものが2次元、同様に三つ必要で四つはいらないのが3次元、と考えると良いでしょう。必ずしも「上下・左右・前後の三つ」である必要はないのです。よく誤解されるのですが、空間図形は3次元ですが、3次元というもので表されるのは空間図形とは限りません。つまり、3次元の説明に空間図形をもってくるのは逆なのです。

2.紙に書かれた立方体は立方体そのものではありません。つまり立体図形としての立方体と、立方体の概念を表すいわば言語のようなものとの違いを混同しているのです。つまり立方体という言葉自身は立方体の概念を何らかの形で表しているのですが、しかしこの言葉自身は空間に実在する立方体ではありません。りんご、という言葉が食べられないように、紙に書かれた立方体は立方体ではなく、立方体を何らかの形で表現しているだけです。その表現の仕方が#2さんが仰るようなものであるだけです。

なお、立体に見える、というのは二つの要素に基づいています。一つは人間の目の構造が最終的に網膜を介在させていささか平面的に空間を捉えること。つまり人間の目の空間観測は射影的なのです。つまり、私たちは空間図形を特定の方向からしか同時に見ることが出来ません。この点で十分3次元的な視覚を持っていないのです。だからこそ空間図形を平面に射影したものを空間図形の概念図だと認識することが出来るのですが。
また「お約束」というものもあります。そういう描き方に慣れているんですね。絵画の長い歴史の中で、そういう表現が我々の中に定着しているんです。

この回答へのお礼

私の次元の定義が甘かった、ということも問題を発してしまった原因ですね。

紙に書かれた立方体は立方体という三次元の名を冠した物体を書いて存在しているだけで、
用紙に書かれている以上、二次元以外の何者でもないという訳ですか。

確かに「最後の晩餐」を考えればわれわれの眼は射影的に見ているということが分かります。
それを考えると人間の眼というのは複雑なつくりになっているのですね・・・。

お礼日時：2006/09/04 09:43

No.1 回答者： mokonoko 回答日時： 2006/09/03 07:00

観測者がそれをどう捉えるかで答えが変わります。

紙の厚さ等を考慮せず、紙が２次元の世界に存在しているなら２次元です。
観測者が紙平面の垂線方向に成分を持つ場所から観測している限り３次元です。

この回答へのお礼

二次元にある物体に書けば三次元と見えていても書かれた物は二次元、
紙の厚みを考えればそれは三次元と捉えるべきなのですね・・・。

お礼日時：2006/09/04 09:28