数Aの空間図形の問題です。 1辺の長さが3の正八面体がある。正八面体の1つの頂点に集まる4つの辺の3

数Aの空間図形の問題です。
1辺の長さが3の正八面体がある。正八面体の1つの頂点に集まる4つの辺の3等分点のうち、頂点に近い方の点を結んでできる正方形を含む平面で正八面体を切り、頂点を含む正四角錐を取り除く。すべての頂点で同様にして、正四角錐を取り除く時残った立体の体積vを求めよ。

この問題で切り取る四面体と元の四面体の相似比1:3、体積を求めたいから1:27と考えて
切り取る部分が6つあるから1-6/27=21/27
v=正八面体の体積×21/27で求めると7√2という値が求まりました
しかし答えは8√2なのですが何が間違っているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/11/27 00:04

取り除く四角錐は正八面体の半分の四角錐と相似なので、

取り除く四角錐6個の体積は、正八面体の体積と比較すると、
(1/2)×(1/27)×6=1/9

したがって、求める体積は、
9√2×(8/9)=8√2