質問

こんにちは。正規分布 X~N(0、s)の時、E[X]=0, Var[X]=sとなり、そこからE[X^2]=sとなると思います。ここまでは分かったのですが、E[X^4]=3*s^3をもとめたいのですが、どういう方法で導くのでしょうか?これは、X^4*exp[-x^2/(2s^2)]/(Sqrt(2 Pi)*s)を積分するしかないのでしょうか?他に方法があれば教えてください。

通報する

回答 (2件)

正規性を検定する時に使われる尖度の期待値のことですよね。

まず、X~N(0、s)

なら

E(X^4)=3s^2

だと思います。(通常は標準偏差をσで表して3σ^4で表記されます)

求め方は参考URLの12月19日の資料:『外れ値と正規性』をダウンロードして
巻末Appendixを参照ください。

積分しないでもできます。ガウス分布は量子力学で調和振動子の基底状態になっています。生成消滅演算子を定義し、代数的な関係式からX^4 の期待値等を求めることができます。よく知られていることであり、どこにでも書いてあるのでここに詳細は書きません。

このQ&Aは役に立ちましたか?1 件

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

新しく質問する

注目の記事

おしトピへのコメントで10人に1人に500円分のギフト券プレゼント!(先着2000名様)

話題のトピックにさくっとコメントできる「おしトピ」で指定のオーダー3件にコメントした方先着2000名様の10人に1人にギフト券をプレゼント!
フジテレビ出身のフリーアナウンサー長谷川豊氏の質問にも回答受付中!


新しく質問する

このカテゴリの人気Q&Aランキング

毎日見よう!教えて!gooトゥディ

べんりQ&A特集