慣性モーメントとは質量mなる物体の微小部分び質量をdmその部分と特定の軸Aとの距離をrとするときr^2とdmの積の物体の全部分についての総和を軸Aに関する慣性モーメントと言う。
これが本にある定義です。
ここで∫r^2dmの次元はm^2・kgですよね?
曲げモーメントやその他のモーメントは次元がNmです。
次元が全く違うのになぜモーメントという名がついてるのでしょうか?
また慣性とついてるのはなぜでしょうか?
それと
物体の全質量をMとすると軸からkの距離に全質量が集まったと考えれば
慣性モーメントI=Mk^2となり
kを回転半径という。
これが回転半径の定義と本にはあります。
なぜこれが回転半径なんでしょうか?
どなたかお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ある場所P(位置ベクトルをrとします)で定義されている物理量Aについて
rとAとの積をモーメントという,
と思えばいいでしょう.
Aがどういう物理量かで,当然モーメントの次元(あるいは単位)は違います.
Aが力Fで,積として外積をとればr×Fは力のモーメント.
Aが運動量pならr×pは運動量のモーメントですが,
これは通常角運動量と呼んでいます.
Aがスカラー量のときも考えられます.
ペアの点電荷+q,-qがr1,r2にあるとき
q(r1) + (-q)(r2)=qdを電気双極子のモーメントといいます.
dは-qからqに向かうベクトルです.
磁気モーメントも同様ですね.
さらに拡張して
+q -q
-q +q
のような4つの電荷(磁荷)に対しても,電気(磁気)4重極モーメントがあります.
これは2階のテンソル量です
質点がたくさんあって(m1,m2,...),それらの位置ベクトルが r1,r2,... のとき
質点の単純なモーメント
m1 r1 + m2 r2 + ...
はもちろん重心の総質量(m1+m2+...)倍を与えます.
質点系全体の並進運動だけ考えるなら,全質量が重心に集まったと思って良い
というわけです.
質点の2次のモーメント(この場合は原点ではなくて軸からの距離になっていますが)
m1 r1^2 + m2 r2^2 + ...
が慣性モーメントIに他なりません.
くだいて言えば,質点系全体の回転を論じるときには,
質量Mの質点に長さkのひもを結んで回転させる話と同様だということです.
回転半径の名前はそこから来ているのでしょう.
「慣性」モーメントと呼ぶのは,
Iが回転に関する変化のしやすさを表す量になっているからでしょう.
回転の様子を支配する方程式が
I(dL/dt) = N
ですから,
同じ力のモーメントNに対してはIが大きいほど角運動量Lが変化しにくいのです.
ちょうど並進運動の
m(dv/dt) = F
と対応しています(mは慣性質量!)
なお,確率論などでは,分布関数 f(x) に対して
∫x^n f(x) dx
をn次のモーメントと呼んでいます.
上の話とも符合しますね.
なるほど!
私は機械の学生なのでテンソルとかはあまり詳しくないし
物理も深く勉強してなかったからモーメントを違う風に理解していたようですね。
角運動量もモーメントだったとは驚きでした。
siegmundさんのおっしゃる定義では確かにモーメントになってますね。
納得です。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
慣性モーメント
物理学
-
モーメントとトルクの違い
物理学
-
加速度と角加速度の関係について
物理学
-
-
4
質量m 半径aの一様な円環の慣性モーメントの求め方を教えてください。 回答には円環はすべての部分が中
物理学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
角パイ・単管パイプの耐荷重を...
-
断面形状が変化する梁の撓み量
-
L型の金具の根元にかかるモーメ...
-
最大曲げモーメント公式 Mmax=...
-
モーメントの問題。
-
4点支持曲げモーメント
-
写真のような物体の転倒条件に...
-
物理モーメントの質問
-
ブラジウスの解って何ですか?
-
傾いた鋼材を2台のクレーンで吊...
-
平面梁の支持点に掛かる荷重の...
-
固定モーメント法における変形...
-
強度計算について
-
変断面梁のたわみについて
-
固定モーメントとは
-
磁気のN極とS極は+と-のどちら...
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
新幹線での座席回転について
-
d^2r/dt^2の意味
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
角パイ・単管パイプの耐荷重を...
-
L型の金具の根元にかかるモーメ...
-
断面形状が変化する梁の撓み量
-
2つの分子の双極子モーメント...
-
4点支持曲げモーメント
-
最大曲げモーメント公式 Mmax=...
-
4支点の反力の求め方
-
L字型のはりの支点反力について...
-
平面梁の支持点に掛かる荷重の...
-
ブラジウスの解って何ですか?
-
固定モーメントとは
-
強度計算について
-
慣性モーメント,回転半径とは?
-
材力 断面が変化するはり
-
コの字形の梁のたわみ(材料力...
-
変断面梁のたわみについて
-
材料力学のはりについて質問で...
-
モーメントの問題。
-
材料力学のはりについて質問で...
-
磁気のN極とS極は+と-のどちら...
おすすめ情報