A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
sinとcosの合成は、加法定理を利用して次のように行います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …
a sin(x) + b cos (x) = √(a^2+b^2) sin(x+θ)
ただし、a,b≠0, cos(θ)=a/√(a^2+b^2), sin(θ))=b/√(a^2+b^2)
あるいは、cosで表す場合には(符号に気をつける)、
a sin(x) - b cos (x) = √(a^2+b^2) cos(x+θ)
ただし、a,b≠0, sin(θ)=a/√(a^2+b^2), cos(θ)=b/√(a^2+b^2)
となります。
ここから問題のsinα+cosαでは、#1さんの言うように、
-√2 ≦ sinα+cosα ≦ √2
であることが分かるので、あとは求められると思います。
なお、2次方程式の解と係数の関係については、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E3%81%A8% …
にあるように、2解α、βをもつxの方程式は次のように表されます。
(x-α)(x-β) = x^2 -(α+β)x + αβ = 0
この式を2次のの係数が1の方程式:x^2+ax+b=0と比較すると、
a = -(α+β)
b = αβ
であることが分かります。
これが2次方程式の解と係数の関係で、α+β、αβの2値が分かっているときにはよく利用される解法なので、覚えておくと良いでしょう。
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