経済学について

経済学において数学は結びつきが強いと聞きました。曲線を考える上では解析学が有用なのは理解できますが、代数学などは経済学の中で応用されているのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#5336 回答日時： 2002/06/19 21:09

計量経済学のほかにもいろいろあります。

一番有名なのは、レオンチェフの「産業連関表」（投入産出表、I-O表）ですね。
n次正方行列を使って分析が行なわれます。
学部学生の段階では、2次正方行列での練習問題が多いです。

為替市場や市場一般の価格の動きを捉えるためにも、線形代数が必要とのことです。

あとは、ミクロの消費を、ベクトルで表すのも数理分析の基本のようです。
消費量はスカラー量としか思えなかったのですが、ベクトルで考えた方が応用が利くようです。

例えば、n個の財があるとき、財の量はn次元ベクトルxで表わされ、価格ベクトルもn次元ベクトルpで表わされます。
このとき、その財の購入費用は、pとxの内積
　p・x=p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}+……+p_{n}x_{n}
で表わされます。
とすれば、生産財や生産計画も、n次元ベクトルで表わされることがわかります。
企業の利潤は、生産財ベクトルと生産計画ベクトルの内積で表わされます。
ベクトルを足し合わせれば行列になるから。。。
分析の可能性はいくらでも広がります。

あるいは、エッジワース・ボックスにおける財の消費量を原点からのベクトルで表わすこともあります。

スルツキー方程式とも関係してきます。導出には必要だったかどうかは分かりませんが、補償需要関数の微分でヤコビアンが出てきます。解析学の分野ですが、行列の知識がなければヤコビ行列はわかりませんよね。

あとは解析学に代数学や幾何学を導入しての議論になります。
最終的には、代数学を用いないと、一般均衡解の数理的証明ができません。
競争均衡の安定性の証明にはフロベニウスの定理が必要だからです。
それを学ぶには、固有値、非負行列の知識が必要です。もちろん、偏微分方程式以上の解析学の知識も合わせて必要になりますが。

もっとも、集合と位相の知識がないと、あまり高所まではいけないかもしれません。
それと、これは机上の空論ですよね。複数のノーベル経済学賞受賞者も、今世紀中の数理経済学の没落を予言しています。

参考文献：武隈愼一『数理経済学』新世社
　　　　　マランヴォー（林敏彦訳）『ミクロ経済理論講義』創文社
　
なぜ数学か、という問題は、例えば下のページが語っています。

参考URL：http://www.econ.hit-u.ac.jp/~iwamoto/Courses/How …

この回答へのお礼

なるほど。こうなってくると経済学はほとんどの数学の知識を必要としてるのですね。

お礼日時：2002/06/21 00:48

No.1 回答者： noname#21649 回答日時： 2002/06/06 03:41

代数は．線形代数．つまり．行列関係とします。

時間変化を追いかける場合や回帰相関を求める場合（コンピューターによる経済モデルを作成する場合）に使用します。