実数条件の最大と最小

問題）実数x,yがx^2＋y＾2＝５を満たすとき、x－２yの最大と最小を求めよ。
で、x－２y＝ｋと置き、xを消してyとｋの式にし

５y^2＋４ｋy＋ｋ^2－５＝０

までわかったのですが、その後の
「yは実数であるから、実数解を持つ」
という表記がわかりません。
その後ｋの範囲を出すために、判別式に流れるのですが・・。

yが実数であっても実数解を持つとは限りませんよね？

わかるかたいらしたらお教えください。

No.1 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2007/03/30 14:59

「yは実数であるから、実数解を持つ」という表現は言葉足らずだし奇妙な表記です（時々みかけますが）。

言葉を補って書き換えると次のようになるでしょう。
「５y^2＋４ｋy＋ｋ^2－５＝０を、『ｙを未知数とする方程式』とみなすと、『ｙは実数』という条件により、この方程式の判別式Ｄは０以上である必要がある。」
以下、判別式からｋの関係式を導き出してｋの最大・最小を求めるのでしょう。

あなたは５y^2＋４ｋy＋ｋ^2－５＝０をｋの方程式だと思われたのではないですか?　或いはｘがどこかで関わってくると思ったか・・・

この回答へのお礼

ｋの方程式だと思ったというのではないのですが＾＾；
単にyは実数という定義を忘れていただけのようでした・・。

ありがとうございましたｍ（－－）ｍ

お礼日時：2007/03/30 15:37

No.2 回答者： 180915 回答日時： 2007/03/30 15:04

それぞれの項、

5y^2はyが実数なので実数ですね。
4kyのkの係数4yも実数ですね。
-5はもちろん実数ですね。
問題は4kyとk^2です。
虚数だとすると、k^2は負の実数になります。
4kyの係数は実数ですが、4ky自体は虚数です。
よって、4kyだけが虚数になるので、4kyをほかの項で右辺の0にすることは出来ません。
なので、yが実数ならば、kは実数解を持たなければ左辺は0になりません。

この回答へのお礼

yだけでなく、ｋも実数であることの証明もしていただき
ありがとうございました。
以後参考にいたします。

お礼日時：2007/03/30 15:41