３つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。

３つの文字の方程式から比を出す方法がわかりません。

問）0でない3数x,y,zの間に
3x+2y-3z=0 , 2x-6y-13z=0の関係があるという。この時x.y.zの比を表せ。

どう考えればいいのでしょうか？

x=なんちゃら　や　y=なんちゃらにすると必ずZが出てきて　xとyの比は出るんですが、そこから　Z　の比は出せるんでしょうか？
根本的にやり方が違うかもしれませんが回答お願いします。

No.5 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/08/03 17:10

xもyもzで表すことは出来たんですよね。

x=○z
y=△z
という形で。
ということは、xとyがそれぞれ、zの何倍なのか解りますよね？

もっと解りやすく書くと、
z=1z
ですよね。
つまり、
x=○z
y=△z
z=1z
となります。

xとyとzの比は解りますよね？

No.4 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/08/03 16:58

考え方を説明します。

未知数がx,y,zと３個あり、方程式が２個しかない場合は、
基本的にx,y,zの値を求めることはできません。

しかし、未知数の内の１つ（どれでもいいのですが）zが
未知数でなく、定数であるかのように扱ってみれば、
未知数はx,yの２個、方程式も２個となり、解くことがで
きるようになります。もちろん、x,yのどちらも、zを用い
た表現になりますが。

このようにして、一旦x,yをzで表示したら、z=1として
x:y:z=○:△:1
と比が書けます。
その後で、この比を簡単にすることを実行すればいいのです。

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/08/03 15:10

比を求めたいとすれば、最終的に

y=ax,z=bx
が決まれば、
x:y:z=1:a:b
になります。(xではなく、yまたはzを基準にしても構いません）
よって、
3x+2y-3z=0・・・・ア
2x-6y-13z=0・・・・イ
パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、
アの２倍からイの３倍を引いて、
6x+4y-6z=0
6x-18y-39z=0
22y+33z=0
y=-3/2z
アの３倍とイを足して、
9x+6y-9z=0
2x-6y-13z=0
11x-22z=0
x=2z
よって、
x:y:z=2:-3/2:1
=4:-3:2
検算として、x=4,y=-3,z=２を代入すると
ア：3x+2y-3z=12-6-6=0
イ：2x-6y-13z=8+18-26=0
なので大丈夫そうですね。

No.2 回答者： askaaska 回答日時： 2010/08/03 15:03

第１式を x=の形に変更。

第２式を x=の形に変更。
そうすると
第１式の右辺=第２式の右辺
ここからyとzの比が出るわ。

同様にy=にしたりz=にしたりすれば
順にxとzの比、xとyの比が出るわね。

No.1 回答者： Knotopolog 回答日時： 2010/08/03 15:01

3数 x,y,z は，いずれも 0 でないから，与えられた２式に (1/x) を乗ずると

3＋2(y/x)－3(z/x)＝0
2－6(y/x)－13(z/x)＝0

となり，(y/x) と (z/x) に関する連立方程式を解けば，
(y/x)＝数値，(z/x)＝数値，の解が得られる．

次に， (1/y) と (1/z) を与えられた２式に乗ずると，別の解が得られます．

＞この時 x.y.z の比を表せ。

の意味が，良く分かりませんが・・・．