線形、非線形、同時、非同時の違い

微分、積分を勉強すると線形、非線形、同時、非同時と出てくるのですがその違いはいったいどういうものなんでしょうか？高校、大学と文系の勉強をしていたのでその違いがわかりません！

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2004/08/19 18:46

自信はないですが、

微分方程式では、(yはxの関数、y^{n}でyのn階微分を表すとして)

a0(x)*y+a1(x)*y^{1}+…+an(x)*y^{n}=b(x)

と表されるものを"線形"微分方程式と呼び、

そうでないものを"非線形"微分方程式と呼びます。
例えば,y^{i}*y^{j}の項があったりすると、非線形微分方程式です。


上記線形微分方程式の中で,

b(x)=0であるものが"同次"方程式(or斉次方程式)
b(x)≠0であるものが"非同次"方程式(or非斉次方程式)

とか、いう感じだった気がします。

なお、y´=f(y/x)の形の微分方程式も同次方程式と呼ばれていたと思います。

この回答へのお礼

例題を用いての説明ありがとうございます。

お礼日時：2004/08/19 19:32

No.1 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/08/18 18:58

線形：ベクトルの集合に対してその要素の定数倍と加法で特徴づけられる数式,すなわち一次式.

非線形：線形（一次）の項のみでなく,高次の項も含む数式.また、未知関数あるいはその微分の高次の項を含む微分方程式.さらに、そのような方程式で記述される現象.

「同時・非同時」は「時間が同じかそうでないか」の違いなのでは？