カテゴリが違うかも知れませんが・・・
現在,無次元数であるRayleigh数について悩んでいます。
熱による対流の規模を表す無次元数なのですが,
Ra=gβ(Tw-Tg)L**3/να
※g[m/sec2]は重力加速度,β[1/K]は体膨張係数,Tw[K]は加熱壁温度,Tg[K]は周囲流体の温度,ν[m2/sec]は動粘性係数,α[m2/sec]は熱拡散率,そしてL[m]は代表長さです.
ここで,代表長さをどうすればよいかよくわかりません。
一般に水深を用いるようなのですが,この式でいくともし水深が
1/2倍の水域を考えた場合,同じRayleigh数の対流を起こす場合,
温度差を8倍にするということになると思うのですが・・・,
私のイメージで考えて,水深が小さくなると同じような対流を
起こすための水温差も小さくなるのではと思い,混乱しています。
無次元数や代表長さの取り扱いに詳しい方がおられたら
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
学生時代に少しだけ流体力学を学んでましたが・・・あまり自信がありません。
まずレイリー数Raですが、これはグラスホフ数Grとプラントル数Prの積で求められます。
Prは強制対流での熱伝播と流動の関係を示す無次元数で、
Pr=ν/a a=λ/ρCp
νは動粘度、λは熱伝導率 ρは密度 Cpは定圧比熱
分子であるνは粘性による運動量の輸送性、分子であるaは熱拡散による熱の輸送性を表しています。物性値によって算出されるので、流体の性質を表す数値と言っていいのではないかと思います。
一方、Grは、浮力と粘性力の関係を表す無次元数で、
Gr=gβ(Tw-Tg)L**3/ν**2
各記号はfumhamさんが質問文中で書かれているものと同じです。
分子が浮力を、分母が粘性を示しています。
物理では、力Fは質量mと加速度αの積で表しますよね。
F=mα
分子の浮力に注目してください。
β(Tw-Tg)L**3は温度変化による質量の変化量を示しています。
質量じゃなく体積になってる!と思われるでしょうが。
分母は本来粘性係数で表されるところを、分母・分子をρで割って分子を動粘性係数にし、分子からρを消しているだけなのです。
加速度gは一定ですから、浮力を決める要因は温度差と体積ということになります。
流体層が厚い=質量が大きい=浮力が強い
温度差が大きい=浮力が大きい
ということになります。
あんまり説明になってないですかね。。。ごめんなさい。
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